Question

【題目】如圖所示，電壓為U的兩塊平行金屬板MN，M板帶正電．x軸與金屬板垂直，原點(diǎn)O與N金屬板上的小孔重合，在O≤x≤d區(qū)域存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1（圖上未畫出）和沿y軸負(fù)方向大小為E＝的勻強(qiáng)電場(chǎng)，B1與E在y軸方向的區(qū)域足夠大．有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為q的帶正電粒子（粒子重力不計(jì)），從靠近M板內(nèi)側(cè)的P點(diǎn)（P點(diǎn)在x軸上）由靜止釋放后從N板的小孔穿出后沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；若撤去磁場(chǎng)B1，在第四象限x>d的某區(qū)域加上左邊界與y軸平行且垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2（圖上未畫出），為了使粒子能垂直穿過x軸上的Q點(diǎn)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（d,0）．求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小與方向；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小與方向；

（3）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1），方向垂直紙面向里

（2），方向垂直紙面向里

（3）（1＋π）d

【解析】

試題分析： （1）設(shè)粒子從O點(diǎn)穿出時(shí)速度為v0，

由動(dòng)能定理得：qU＝mv

得v0＝

由于粒子在0≤x≤d區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，粒子所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有qv0B1＝qE

得B1＝

磁場(chǎng)B1方向垂直紙面向里．

（2）撤去磁場(chǎng)B1，粒子在0≤x≤d區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝

設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)偏向角為θ

有：vy＝at，a＝

tanθ＝＝，θ＝30°

粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度大小v＝＝v0

依題意，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)在x>d的某區(qū)域磁場(chǎng)中半徑為r，可得：

FO′＝2r

2r＋r＝OQ－OF＝3d

解得r＝d

由洛倫茲力提供向心力：

qvB2＝得：B2＝，方向垂直紙面向里

（3）由幾何關(guān)系可知O到磁場(chǎng)左邊界在x軸上的距離為L＝2．5d－rcos60°＝2d

粒子從O到磁場(chǎng)左邊界所用時(shí)間

t1＝＝d

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t2＝T＝＝

總時(shí)間t＝t1＋t2＝（1＋π）d．