Question

（15分）甲圖為質(zhì)譜儀的原理圖．帶正電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)．該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)．測(cè)得G、H間的距離為 d，粒子的重力忽略不計(jì)．

（1）設(shè)粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，試證明該粒子的比荷為：；

（2）若偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的區(qū)域?yàn)閳A形，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變。要保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后不能打到MN邊界上（MN足夠長(zhǎng)），求磁場(chǎng)區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（1）粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)速度v，由動(dòng)能定理可得：

               （3分）

進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r，則有：

              （3分）

打到H點(diǎn)時(shí)，由幾何關(guān)系可得：

           （2分）

聯(lián)立以上各式，解得：           （2分）

（2）要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)角小于等于90⁰，偏轉(zhuǎn)角度恰好等于90⁰，如圖所示，此時(shí)磁場(chǎng)區(qū)半徑為：           （3分）

所以磁場(chǎng)半徑滿足：           （2分）

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。