Question

20．甲、乙兩只小船的質(zhì)量均為M=120kg，靜止于水面上，甲船上的人質(zhì)量m=60kg，通過一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m的繩用F=120N的水平拉乙船，求：
（1）兩船相遇時(shí)，兩船分別移動(dòng)了多少距離？
（2）為防止兩船相撞，人至少應(yīng)以多大的速度跳離甲船？（忽略水的阻力）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)牛頓的第二定律求出兩船的加速度，再根據(jù)位移時(shí)間公式結(jié)合位移關(guān)系求出拉繩的時(shí)間，從而求出兩船行進(jìn)的距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出相撞前的速度，再根據(jù)船和人水平動(dòng)量守恒列式，根據(jù)速度關(guān)系列式即可求解．

解答 解：（1）對(duì)甲船${a}_{甲}=\frac{F}{{M}_{甲}+m}=\frac{120}{120+60}=\frac{2}{3}$m/s²，
對(duì)乙船${a}_{乙}=\frac{F}{{M}_{乙}+m}=\frac{120}{120+60}=\frac{2}{3}$m/s²
設(shè)人拉繩用了時(shí)間為t甲乙兩船相遇，
由位移關(guān)系得$\frac{1}{2}{{a}_{甲}t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}=L$
解得：t=$\sqrt{15}$s
甲船位移${x}_{甲}=\frac{1}{2}{{a}_{甲}t}^{2}=5m$，
乙船位移${x}_{乙}=\frac{1}{2}{{a}_{乙}t}^{2}=5m$，
（2）設(shè)人相對(duì)地面以速度v跳上乙船，取甲船的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，相遇前的瞬間：
甲船的速率v_甲=a_甲t=$\frac{2}{3}$×$\sqrt{15}$=$\frac{2}{3}\sqrt{15}$m/s（方向向右），
乙船的速率v_乙=a_乙t=$\frac{2}{3}$×$\sqrt{15}$=$\frac{2}{3}\sqrt{15}$m/s（方向向左），
對(duì)甲船和人水平動(dòng)量守恒（M_甲+m）v_甲=M_甲v_甲′+mv
對(duì)乙船和人水平動(dòng)量守恒（M_乙+m）v_乙′=mv-M_乙v_乙
為避免兩船相撞的條件為：v_甲′≤v_乙′
解得v$≥\frac{2}{3}\sqrt{15}$m/s
答：（1）兩船相遇時(shí)，兩船都移動(dòng)了5m的距離；
（2）為防止兩船相撞，人至少應(yīng)以$\frac{2}{3}\sqrt{15}m/s$的速度跳離甲船．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過動(dòng)量守恒定律求物體的運(yùn)動(dòng)速度．在使用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)該先判斷條件：系統(tǒng)合外力為零．