15.高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R=100m,汽車輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.23,若路面是水平的,問:汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)所許可的最大速度?(g取9.8m/s2).
分析 汽車在高速公路上轉(zhuǎn)彎時(shí),由靜摩擦力提供向心力,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí),汽車轉(zhuǎn)彎的速度達(dá)到最大,由牛頓第二定律求解最大速率
解答 解:設(shè)汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑的最大速率為vm,此時(shí)由最大靜摩擦力提供向心力,則根據(jù)牛頓第二定律得
μmg=mv2mR得 {v}_{m}=\sqrt{μgR}=\sqrt{0.23×9.8×100}m/s=15m/s.
答:汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)所許可的最大速度是15m/s
點(diǎn)評(píng) 本題中汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵確定向心力的來源,根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解