Question

2．商場中有一自動(dòng)扶梯，某顧客沿開動(dòng)上行的自動(dòng)扶梯走上樓時(shí)，數(shù)得走了16級(jí)，當(dāng)他用大小相等的速度相對(duì)沿向下開動(dòng)的自動(dòng)扶梯走上樓時(shí)，數(shù)得走了48級(jí)，則顧客相對(duì)上行扶梯靜止時(shí)自動(dòng)扶梯露出的級(jí)數(shù)為多少？．

Answer 1

分析 設(shè)人對(duì)地的速度為v₁，自動(dòng)扶梯的速度為v₂，自動(dòng)扶梯總級(jí)數(shù)為N，上樓時(shí)間為t₁，則人的速度乘以上樓時(shí)的時(shí)間加上自動(dòng)扶梯的速度乘以上樓時(shí)的時(shí)間就等于自動(dòng)扶梯總級(jí)數(shù)N；設(shè)下樓時(shí)間為t₂，則人的速度乘以下樓時(shí)的時(shí)間減去電梯的速度乘以下樓時(shí)的時(shí)間就等于自動(dòng)扶梯總級(jí)數(shù)N；
根據(jù)以上分析，列出方程解答．

解答 解：設(shè)v₁為人的速度，v₂為電梯的速度，自動(dòng)扶梯總級(jí)數(shù)為N，沿開動(dòng)上行的自動(dòng)扶梯走上樓的時(shí)間為t₁，每一級(jí)臺(tái)階長度為l；
則v₁t₁+v₂t₁=Nl，v₁t₁=N₁l
沿向下開動(dòng)的自動(dòng)扶梯走上樓時(shí)的時(shí)間設(shè)為t₂．
  v₁t₂-v₂t₂=Nl，v₁t₂=N₂l
聯(lián)立解得：N=$\frac{2{N}_{1}{N}_{2}}{{N}_{1}+{N}_{2}}$
由題意知：N₁=16，N₂=48，則自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù) N=$\frac{2×16×48}{16+48}$≈20級(jí)．
答：顧客相對(duì)上行扶梯靜止時(shí)自動(dòng)扶梯露出的級(jí)數(shù)為20級(jí)．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是要明確人的速度要快于自動(dòng)扶梯的速度，否則他就下不來，要搞清兩種情況下位移關(guān)系．