Question

11．如圖，用兩根等長的細線分別懸掛兩個彈性球A、B，球A的質量為2m，球B的質量為9m，一顆質量為m的子彈以速度v_o水平射入球A，并留在其中，子彈與球A作用時間極短；設A、B兩球作用為對心彈性碰撞．求：
（i）子彈與A球作用過程中，子彈和A球系統(tǒng)損失的機械能；
（ii）B球被碰撞后，從最低點運動到最高點過程中，合外力對B球沖量的大小．

Answer 1

分析 （1）子彈射進A球，水平方向不受外力，動量守恒；根據能量守恒可求機械能損失；
（2）子彈與A形成的整體和B兩球碰撞時，動量守恒；根據擺動過程中動量的變化用動量定理求合外力對B球沖．

解答 解：（1）子彈射進A球，水平方向不受外力，動量守恒，以向右為正方向：mv₀=（m+2m）v…①
由能量守恒有：$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}+△E$…②
由①②解得：$△E=\frac{1}{3}{mv}_{0}^{2}$
（2）子彈與A形成的整體和B兩球碰撞時，動量守恒，以向右為正方向：3mv=3mv₁+9mv₂…③
彈性碰撞，由機械能守恒有：$\frac{1}{2}3m{v}^{2}=\frac{1}{2}3{mv}_{1}^{2}+\frac{1}{2}9{mv}_{2}^{2}$…④
由①③④解得：${v}_{2}=\frac{1}{6}{v}_{0}$
根據擺動過程中動量的變化用動量定理有：I=△P=0-9mv₂=-$\frac{3}{2}m{v}_{0}$
所以合外力對B球沖量大小為$\frac{3}{2}m{v}_{0}$，方向向左．
答：（1）子彈與A球作用過程中，子彈和A球系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$；
（2）B球被碰撞后，從最低點運動到最高點過程中，合外力對B球沖量的大小為$\frac{3}{2}m{v}_{0}$．

點評 注意本題有兩次動量守恒，損失的機械能為動能的變化；注意動量的方向和動量變化的方向．