Question

19．火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道可近視為圓周．若已知火星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比，便可求得（　　）

• A． 火星和地球的質(zhì)量之比
• B． 火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比
• C． 太陽(yáng)的質(zhì)量
• D． 火星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出周期、線速度與軌道半徑的關(guān)系，結(jié)合周期之比求出線速度之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，火星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比已知，可以求出軌道半徑之比，結(jié)合軌道半徑之比可以求出線速度之比，故D正確．
因?yàn)榄h(huán)繞天體的質(zhì)量被約去，不能求出火星和地球質(zhì)量之比，也不能求解火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比，故A、B錯(cuò)誤．
由于火星或太陽(yáng)的周期和軌道半徑未知，則無(wú)法求出太陽(yáng)的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道根據(jù)該理論不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量，只能求解中心天體的質(zhì)量．