Question

【題目】如圖甲所示,水平放置的平行金屬板A和B的距離為d,它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN,現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓,電壓的正向值為U0,反向電壓值為,且每隔變向1次。現(xiàn)將質(zhì)量為m的帶正電,且電荷量為q的粒子束從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板的方向OO′射入,設(shè)粒子能全部打在靶上,而且所有粒子在A、B間的飛行時(shí)間均為T。不計(jì)重力的影響,試求:

(1)定性分析在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子,在垂直于金屬板的方向上的運(yùn)動(dòng)情況。

(2)在距靶MN的中心O′點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中?

(3)要使粒子能全部打在靶MN上,電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件?(寫出U0、m、d、q、T的關(guān)系式即可)

Answer 1

【答案】(1)0～時(shí)間內(nèi),帶正電的粒子受到向下的電場(chǎng)力而向下做加速運(yùn)動(dòng),在～T時(shí)間內(nèi),粒子受到向上的電場(chǎng)力而向下做減速運(yùn)動(dòng)。

(2)O′以下到O′以上

(3)U0<

【解析】(1)0～時(shí)間內(nèi),帶正電的粒子受到向下的電場(chǎng)力而向下做加速運(yùn)動(dòng),在～T時(shí)間內(nèi),粒子受到向上的電場(chǎng)力而向下做減速運(yùn)動(dòng)。 (2分)

(2)當(dāng)粒子在0,T,2T…nT(n=0,1,2…)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)中時(shí),粒子將打在O′點(diǎn)下方最遠(yuǎn)點(diǎn),在前時(shí)間內(nèi),粒子豎直向下的位移:

y1=a1()2= (2分)

在后時(shí)間內(nèi),粒子豎直向下的位移:

y2=v-a2()2 (2分)

其中:v=a1= (1分)

a2= (1分)

解得:y2= (1分)

故粒子打在距O′點(diǎn)正下方的最大位移:

y=y1+y2= (1分)

當(dāng)粒子在,…(n=0,1,2…)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),將打在O′點(diǎn)上方最遠(yuǎn)點(diǎn),在前時(shí)間內(nèi),粒子豎直向上的位移:

y′1=a1′()2= (1分)

在后時(shí)間內(nèi),粒子豎直向上的位移:

y2′=v′-a2′()2 (1分)

其中:v′=a1′= (1分)

a2′= (1分)

解得:y2′=0 (1分)

故粒子打在距O′點(diǎn)正上方的最大位移:

y′=y1′+y2′= (1分)

擊中的范圍在O′以下到O′以上 (1分)

(3)要使粒子能全部打在靶上,需有:

< (2分)

解得:U0< (1分)