Question

（14分）彈簧的自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)₀，受力作用時(shí)的實(shí)際長(zhǎng)度為L(zhǎng)，形變量為x，x=|L－L₀|．有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)M靜止在O位置，一質(zhì)量為m=20g的子彈，以一定的初速度v₀射入質(zhì)量為M=1.98kg的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧，且射入過程時(shí)間很短。振子在振動(dòng)的整個(gè)過程中，彈簧的彈性勢(shì)能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖所示。（g取10m/s²）則

   

（1）根據(jù)圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點(diǎn)附近哪一區(qū)間運(yùn)動(dòng)?

（2）子彈的初速度v₀為多大？

（3）當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí)，速度v₁多大？

（4）現(xiàn)若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，振子的速度變?yōu)?m/s，則M從開始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，地面的摩擦力對(duì)M做了多少功？

Answer 1

解析：

（1）在為O點(diǎn)附近4為振幅范圍內(nèi)振動(dòng)。  （2分）

（2）子彈打入物塊的瞬間，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₀=(M+m)v

二者一起壓縮彈簧，三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：(M+m)v²=E_p

根據(jù)圖象可知，系統(tǒng)最大的彈性勢(shì)能是16J，

代入數(shù)據(jù)可得：v₀=400m/s   　　　　　　　　（4分）

（3）子彈打入物塊的瞬間，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₀=(M+m)v₁

二者一起壓縮彈簧，三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：(M+m)v²=E_p´+(M+m)v₁²

從圖象可以看出M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí)，E_p´＝4J

所以解得v₁＝3．46m/s         （4分）

（4）根據(jù)動(dòng)能定理：W_f＝(M+m)v₂²─(M+m)v₁²

解得：W_f=-3J        （4分）