Question

15．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)上的一點(diǎn)，D是圓環(huán)軌道的圓心．已知在同一時(shí)刻釋放4個(gè)小球：a、b、c兩球分別由A、B、C三點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別是t₁，t₂，t₃，d球由D點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)的時(shí)間為t₄，則（　�。�

• A． t₁=t₂=t₃=t₄
• B． t₄＜t₁=t₃＜t₂
• C． c球最先到達(dá)M點(diǎn)
• D． t₄＜t₃＜t₁＜t₂

Answer 1

分析 對(duì)于abc小球，根據(jù)幾何關(guān)系分別求出各個(gè)軌道的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而比較出到達(dá)M點(diǎn)的先后順序；對(duì)于D球，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：對(duì)于b球，位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，根據(jù)x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂t²得，t₂=$\sqrt{\frac{8R}{\sqrt{3}g}}$．
對(duì)ac兩球，設(shè)斜面的傾角為θ，對(duì)于a、b球，位移x=2Rsinθ，
加速度為：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：
x=$\frac{1}{2}$at²
則：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2Rsinθ}{gsinθ}}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$，
則ac的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，t₁=t₃，
對(duì)于d球，位移x₃=R，加速度a₃=g，根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²
得${t}_{4}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$
綜上可知，t₄＜t₁=t₃＜t₂，d球先到達(dá)M點(diǎn)，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式進(jìn)行求解．