Question

20．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中固定的金屬框架ABC，導(dǎo)體棒DE在框架上沿圖示方向勻速平移，框架和導(dǎo)體棒材料相同、同樣粗細(xì)，接觸良好．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 電路中感應(yīng)電流保持一定
• B． 電路中磁通量的變化率一定
• C． 電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間成正比
• D． 棒受到的外力一定

Answer 1

分析 這是一道導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到安培力的選擇題，只是切割的有效長(zhǎng)度發(fā)生變化，回路的電阻發(fā)生變化同步進(jìn)行．可以設(shè)金屬框架的夾角為θ角，經(jīng)過時(shí)間t，把切割的有效長(zhǎng)度、回路的電阻有式子表示出來，從而表示出感應(yīng)電流、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、安培力等函數(shù)式，結(jié)果就不難判定了．

解答 解：設(shè)∠A=θ，導(dǎo)體從A點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置．則切割的有效長(zhǎng)度L=2vt•tan$\frac{θ}{2}$，此刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，回路的總電阻R=$2vt•tan\frac{θ}{2}$+$2\frac{vt}{cos\frac{θ}{2}}$，據(jù)歐姆定律能求出感應(yīng)電流，也可寫出安培力的表達(dá)式．
A、由歐姆定$I=\frac{E}{R}$=$\frac{B•2vt•tan\frac{θ}{2}•v}{2vt•tan\frac{θ}{2}+\frac{2vt}{cos\frac{θ}{2}}}=\frac{Bvtan\frac{θ}{2}}{tan\frac{θ}{2}+\frac{1}{cos\frac{θ}{2}}}$，顯然是一個(gè)常數(shù)，所以A正確．
B、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=$2B{v}^{2}ttan\frac{θ}{2}$，顯然與時(shí)間成正比，所以B正確．
C、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化率成正比，結(jié)合B選項(xiàng)知道磁通量的變化率跟時(shí)間成正比，所以C錯(cuò)誤．
D、由于勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則外力與安培力平衡，而${F}_{安}=BIL=B•\frac{Bvtan\frac{θ}{2}}{tan\frac{θ}{2}+\frac{1}{cos\frac{θ}{2}}}•2vt\\;tan\frac{θ}{2}$ $tan\frac{θ}{2}$，所以外力與時(shí)間成正比，所以D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵點(diǎn)是要正確地表示出有效長(zhǎng)度、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、安培力等隨時(shí)間的變化關(guān)系．重點(diǎn)是有效長(zhǎng)度在變化，電路的電阻也在變化，只有從表達(dá)式才能看出結(jié)論．