Question

我國(guó)將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”．設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

1

81

，月球的半徑約為地球半徑的

1

4

，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，求該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率．

Answer 1

分析：由萬(wàn)有引力等于向心力，可以得到第一宇宙速度的表達(dá)式，再同樣由萬(wàn)有引力等于向心力，得到該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率，兩式比較，得到探月衛(wèi)星速度．

解答：解：地球上第一宇宙速度為
v=

GM R

探月衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力等于向心力

GM月m

R月2

=

mv′ 2 月

R月

解得
v′=

GM月 R月

因而

v

v′

=

81 4

=

9

2

v′=

2

9

v≈1.8km/s
答：該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率是1.8km/s

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度的表達(dá)式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度！