Question

16．假設(shè)某滑雪者從山上M點以水平速度v₀飛出，經(jīng)t₀時間落在山坡上N點時速度方向剛好沿斜坡向下，接著從N點沿斜坡下滑，又經(jīng)t₀時間到達坡底P處．已知斜坡NP與水平面夾角為60°，不計摩擦阻力和空氣阻力，則（　�。�

• A． 滑雪者到達N點時的速度大小為2v₀
• B． M、N兩點之間的距離為2v₀t₀
• C． 滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小為$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2{t}_{0}}$
• D． M、P之間的高度差為$\frac{15\sqrt{3}}{8}$v₀t₀

Answer 1

分析 從從M到N做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動；從N到P做勻加速直線運動，將該運動進行分解，根據(jù)運動學規(guī)律求解即可．

解答 解：A、從從M到N做平拋運動，由于落在山坡上N點時速度方向剛好沿斜坡向下，則有 cos60°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{N}}$，可得，滑雪者到達N點時的速度大小為 v_N=2v₀．故A正確．
B、該人到達N點時豎直分速度為 v_y=v₀tan60°=$\sqrt{3}$v₀，M、N兩點之間的水平距離為x=v₀t₀，豎直距離為 y=$\frac{{v}_{y}}{2}{t}_{0}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₀t₀，則M、N兩點之間的距離為 s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$v₀t₀，故B錯誤．
C、從N到P做勻加速直線運動，加速度 a=gsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g．又 v_y=$\sqrt{3}$v₀=gt₀，可得，a=$\frac{3{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，故C錯誤．
D、NP之間的高度差 h_NP=（v_Nt₀+$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$）sin60°=$\frac{11\sqrt{3}}{8}$v₀t₀，所以M、P之間的高度差為 H=y+h_NP=$\frac{15\sqrt{3}}{8}$v₀t₀．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，以及會對勻加速直線運動進行分解，知道其分運動的規(guī)律．