Question

13．固定的傾角為37°的光滑斜面，長度為L=1m，斜面頂端放置可視為質(zhì)點的小物體，質(zhì)量為0.5kg，如圖所示，當水平恒力較小時，物體可以沿斜面下滑，到達斜面底端時撤去水平恒力，物體在水平地面上滑行的距離為s，忽略物體轉(zhuǎn)彎時的能量損失，研究發(fā)現(xiàn)s與F之間的關(guān)系如圖所示，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

求：（1）物體與地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）當F=3N時，物體運動的總時間（結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象面積F=0時，物體水平運動摩擦力做負功等于重力勢能的減小量，從而求出摩擦力和對摩擦因數(shù)；
（2）當F=3N時，求出從斜面下滑的加速度，由位移時間公式求出斜面上的運動時間；由速度公式求出滑下斜面時的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，根據(jù)速度時間公式求出初速度，聯(lián)立求解可求出水平面上的運動時間，總時間即為兩者之和．

解答 解：（1）設(shè)物體的質(zhì)量為m，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，
則地面對物體的摩擦力：f=μmg
當F取F₁=0N時，物體在水平地面上的位移為：s₁=6m
斜面是光滑的，則下滑過程增加的動能：E_k=mgLsin37°
水平方向上，摩擦力做功大小：W=fs₁=E_k
聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)得：μ=0.1
（2）當F=3N時，設(shè)物體下滑的加速度為a，在斜面上運動時間為t，則由牛頓第二定律得：
mgLsin37°-Fcos37°=ma
由位移時間公式得：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得：t=$\frac{\sqrt{6}}{3}s$
則滑下斜面時速度大小為：v=at
水平面上，設(shè)物體的加速度為a₁，運動時間為t₁，由牛頓第二定律得：μmg=ma₁
v=a₁t₁
聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)得：t₁=$\sqrt{6}s$
物體運動的總時間為：t_總=t+t₁=$\frac{\sqrt{6}}{3}+\sqrt{6}=\frac{4\sqrt{6}}{3}s$

點評 本題考查內(nèi)容為勻變速運動的運動學公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對于圖中信息的讀取和應(yīng)用．