Question

1．有一架電梯，啟動(dòng)時(shí)勻加速上升，加速度為a₁=2m/s²，制動(dòng)時(shí)勻減速上升，加速度為a₂=-1m/s²，樓高52m，上升的最大速度為v=6m/s，若電梯從靜止開(kāi)始先先勻加速，再勻速上升，再勻減速上升，
求：（1）電梯勻加速階段的所用的時(shí)間；
（2）電梯勻減速階段的位移；
（3）電梯升到樓頂?shù)乃�用的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)位移速度公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移．
（3）由速度時(shí)間公式求勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．

解答 解：（1）電梯勻加速階段的所用的時(shí)間 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{6}{2}$s=3s
（2）電梯勻減速階段的位移 x₃=$\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-{6}^{2}}{2×（-1）}$=18m
（3）電梯勻加速階段的位移 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$m=9m
勻速運(yùn)動(dòng)的位移 x₂=h-x₁-x₃=52-9-18=25m，時(shí)間為 t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{25}{6}$s
勻減速階段的時(shí)間  t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{0-6}{-1}$=6s
故總時(shí)間 t=t₁+t₂+t₃≈13.2s
答：
（1）電梯勻加速階段的所用的時(shí)間是3s；
（2）電梯勻減速階段的位移是18m；
（3）電梯升到樓頂?shù)乃�用的總時(shí)間是13.2s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清電梯的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住總位移一定，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．