Question

如圖所示，x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外（圖中未畫出）．x軸下方存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向沿與x軸負(fù)方向成60°角斜向下．一個質(zhì)量為m，帶電量為+e的質(zhì)子以速度v₀從O點(diǎn)沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場區(qū)域．質(zhì)子飛出磁場區(qū)域后，從b點(diǎn)處穿過x軸進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，速度方向與x軸正方向成30°，之后通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)．不計(jì)質(zhì)子的重力．
（1）畫出質(zhì)子運(yùn)動的軌跡，并求出圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑和最小面積；
（2）求出O點(diǎn)到c點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子先在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出粒子運(yùn)動的半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑和最小面積；
（2）出磁場后做勻速直線運(yùn)動，最后進(jìn)入勻強(qiáng)電場做類平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)的知識求出ob和bc的距離，最后根據(jù)勾股定理求得OC之間的距離．

解答：解：
（1）質(zhì)子先在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，射出磁場后做勻速直線運(yùn)動，最后進(jìn)入勻強(qiáng)電場做類平拋運(yùn)動，軌跡如圖所示．根據(jù)牛頓第二定律，有Bev0=m

v02

R

要使磁場的區(qū)域面積最小，則Oa為磁場區(qū)域的直徑，
由幾何關(guān)系可知：r=Rcos30°
求出圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑r=

3 mv0

2eB

圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積為Smin=πr2=

3πm2v02

4B2e2

（2）質(zhì)子進(jìn)入電場后，做類平拋運(yùn)動，垂直電場方向：s?sin30°=v₀t；  
平行電場方向：scos300=

1

2

at2，
由牛頓第二定律eE=ma，
解得：s=

4 3 mv02

eE

．                                            
O點(diǎn)到c點(diǎn)的距離：d=

. Ob 2+ . bc 2

=

( 3mv0 Be )2+( 4 3 mv02 eE )2

答：（1）畫出質(zhì)子運(yùn)動的軌跡如圖，圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑r=

3 mv0

2eB

，最小面積Smin=

3πm2v02

4B2e2

；
（2）O點(diǎn)到c點(diǎn)的距離為

( 3mv0 Be )2+( 4 3 mv02 eE )2

．

點(diǎn)評：該題考查牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用，掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用，并學(xué)會正確畫出運(yùn)動軌跡．