Question

11．已知A、B兩物塊的質(zhì)量分別為m和3m，用一輕質(zhì)彈簧連接，放在光滑水平面上，使B物塊緊挨在墻壁上，現(xiàn)用力推物塊A壓縮彈簧（如圖所示）．這個過程中外力F做功為W，待系統(tǒng)靜止后，突然撤去外力．在求彈簧第一次恢復原長時A、B的速度各為多大時，有同學求解如下：
解：設彈簧第一次恢復原長時A、B的速度大小分別為v_A、v_B
系統(tǒng)動量守恒：0=mv_A+3mv_B
系統(tǒng)機械能守恒：W=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×3mv_B²
解得：v_A=3$\sqrt{\frac{6W}{m}}$；v_B=-$\sqrt{\frac{6W}{m}}$（“-”表示B的速度方向與A的速度方向相反）
（1）你認為該同學的求解是否正確．如果正確，請說明理由；如果不正確，也請說明理由并給出正確解答．
（2）當A、B間的距離最大時，系統(tǒng)的彈性勢能E_P=？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒的條件：合外力為零，分析在彈簧恢復原長的過程，系統(tǒng)的動量守恒是否守恒．對照機械能守恒條件分析系統(tǒng)的機械能是否守恒，作出判斷，再由機械能守恒定律求解．
（2）當A、B間的距離最大時，系統(tǒng)的彈性勢能最大，此時兩個物體的速度相同，根據(jù)B離開墻后系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒列式，求解即可．

解答 解：（1）該同學的求解不正確．在彈簧恢復原長時，系統(tǒng)始終受到墻壁給它的外力作用，所以系統(tǒng)動量不守恒，且B物塊始終不動，但由于該外力對系統(tǒng)不做功，所以機械能守恒，即在恢復原長的過程中，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為A物塊的動能．則有：W=$\frac{1}{2}m{v_A}$²
解得：v_A=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$，v_B=0
（2）在彈簧恢復原長后，B開始離開墻壁，A做減速運動，B做加速運動，當A、B速度相等時，A、B間的距離最大．設此時速度為v，取向右為正方向，在這個過程中，由動量守恒定律得：
mv_A=（m+3m）v
解得：v=$\frac{1}{4}{v_A}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2W}{m}}$
根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，有：W=$\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}×3m{v^2}+{E_P}$
解得：E_P=$\frac{3}{4}$W．
答：（1）該同學的求解不正確．彈簧第一次恢復原長時A、B的速度大小分別為$\sqrt{\frac{2W}{m}}$和0．
（2）當A、B間的距離最大時，系統(tǒng)的彈性勢能E_P是$\frac{3}{4}$W．

點評 本題要分析清楚物體的運動過程，明確研究的對象，對照動量守恒的條件和機械能守恒的條件判斷系統(tǒng)的動量和機械能是否守恒是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．