Question

如圖所示，MNP與RST是互相平行的傾斜導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌間的距離l=0.2m，其中MN和BS與水平面的夾角為37°，ST和NP與水平面的夾角為53°，ST和NP間有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與NP和ST所在的平面垂直，導(dǎo)體棒ab和cd的電阻都是r=0.5Ω，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，兩棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.5，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m=0.1kg．現(xiàn)同時(shí)從導(dǎo)軌頂端釋放導(dǎo)體棒ab和cd，經(jīng)過一段時(shí)間ab和cd同時(shí)做速直線運(yùn)動(dòng)．（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s²）
求：
（1）此時(shí)cd做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）金屬cd的質(zhì)量．

Answer 1

（1）ab受力如圖1所示，由于ab做勻速運(yùn)動(dòng)
所以f=mgsin37^{o _①}
又f=μN(yùn)                ②
N=mgcos37°+F        ③
由①②③得：F=0.4N
設(shè)cd速度為v
F=BIl               ④
E=2Ir                ⑤
E=Blv               ⑥
由④⑤⑥得：v=

2Fr

B2l2

代入數(shù)據(jù)得 v=10m/s
（2）cd質(zhì)量為m₁，cd受力如圖2
由于cd做勻速運(yùn)動(dòng)
則m₁gsin53°=F₁+f₁         ⑦
F₁=μN(yùn)₁               ⑧
N₁=m₁gcos53°          ⑨
F₁=F=0.4N             ⑩
由⑧⑨⑩得：m₁=0.08kg
答：（1）此時(shí)cd做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是10m/s；
（2）金屬cd的質(zhì)量是0.08kg．