Question

14．如圖所示，半徑為R、內表面粗糙程度處處相同的半球形碗，直徑AOB水平，在碗左側最高點A處靜止釋放一質量為m的小球，小球運動到最低點C時對碗的壓力為2mg，若小球運動到最低點C時用小錘向右敲擊它一下，瞬間給小球補充機械能△E，小球恰能擺到與A點等高的B點，設摩擦阻力只與運動速度相關，且運動速度越大，摩擦阻力就越大，重力加速度為g，則以下關系可能正確的是（　�。�

• A． △E＞mgR
• B． △E$＜\frac{1}{2}$mgR
• C． △E=$\frac{1}{2}$mgR
• D． $\frac{1}{2}$mgR＜△E＜mgR

Answer 1

分析 先根據牛頓第二定律求出小球通過C點的速度，分別對從A到C和C到B兩個過程，運用功能原理列式，再結合摩擦阻力做功關系分析即可．

解答 解：設小球通過C點的速度為v，小球從A到C克服摩擦阻力做功為W，從C到B克服摩擦阻力做功為W′．
在C點，根據牛頓第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，又 N=2mg，得 v=$\sqrt{gR}$
根據功能關系可得：
從A到C有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+W_f，可得克服摩擦阻力做功 W_f=$\frac{1}{2}$mgR
從C到B有：△E+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgR+W_f′，可得 W_f′=△E-$\frac{1}{2}$mgR
根據題意，知小球運動速度越大，摩擦阻力越大，則有W_f′＞W_f
聯立解得△E＞mgR
故選：A

點評 解決本題的關鍵要掌握功能原理，能靈活選取研究過程，分段列式，同時結合題目中的條件進行分析．