Question

【題目】如圖所示，在邊長為L的正三角形OAB區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)和平行于AB邊水平向左的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)。一帶正電粒子以某一初速度從三角形區(qū)域內(nèi)的O點(diǎn)射入三角形區(qū)域后恰好沿角平分線OC做勻速直線運(yùn)動。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場，該粒子仍以此初速度從O點(diǎn)沿角平分線OC射入三角形區(qū)域，則粒子恰好從A點(diǎn)射出；若撤去該區(qū)域內(nèi)的電場，該粒子仍以此初速度從O點(diǎn)沿角平分線OC射入三角形區(qū)域，則粒子將在該區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。粒子重力不計。求：

(1)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑r；

(2)三角形區(qū)域內(nèi)分別只有電場時和只有磁場時，粒子在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間之比。

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)設(shè)粒子的電荷量為q，從O點(diǎn)進(jìn)入三角形區(qū)城的初速度大小為v，電場的電場強(qiáng)度大小為E，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，當(dāng)三角形區(qū)域內(nèi)同時存在電場和磁場時，粒子做勻速直線運(yùn)動，有：

qE=qvB

當(dāng)三角形區(qū)域內(nèi)只存在電場時，粒子在該區(qū)城內(nèi)做類平拋運(yùn)動的軌連如圖中圖線1所示，設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的加速度大小為a，有：

qE=ma

設(shè)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的時間為t，沿OC方向有

沿CA方向有

當(dāng)三角形區(qū)城內(nèi)只存在碓協(xié)肘，粒子在垓區(qū)城內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動速的軌跡如圖中圖線2所示，設(shè)圓周運(yùn)動的半徑為r，有：

解得：

(2)由(1)可得，當(dāng)三角形區(qū)域內(nèi)只存在電場時，粒子在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間為：

當(dāng)三角形區(qū)域內(nèi)只存在磁場時，由幾何關(guān)系可知，粒子的運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為：

故粒子在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間為：

故