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10.如圖所示.半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場(chǎng)和磁場(chǎng),中心O處固定一個(gè)半徑很小(可忽略不計(jì))的金屬球,在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場(chǎng),小圓周與金屬球間電勢(shì)差U,兩圓之間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),設(shè)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿x軸正方向以很小的初速度逸出,粒子質(zhì)量為m,電荷量為q.(不計(jì)粒子的重力,忽略粒子逸出的初速度)試求:
(1)粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為多大?
(2)粒子以(1)中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場(chǎng)中,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)超過(guò)某一臨界值時(shí),粒子將不能到達(dá)大圓周,求此磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B.
(3)若當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度�。�2)中最小值,且b=(2+1)a時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后恰好能沿x軸負(fù)方向回到原出發(fā)點(diǎn),求粒子從逸出到第一次回到原出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回)

分析 (1)根據(jù)動(dòng)能定理,通過(guò)末動(dòng)能求出加速電壓的大�。�
(2)根據(jù)洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的表達(dá)式,要使粒子不能到達(dá)大圓周,其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切.
(3)根據(jù)題目給定的條件,畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡,從而確定粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)φ=270°,然后沿半徑進(jìn)入電場(chǎng)減速到達(dá)金屬球表面,再經(jīng)電場(chǎng)加速原路返回磁場(chǎng),如此重復(fù),恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)回旋后,沿與原出射方向相反的方向回到原出發(fā)點(diǎn).

解答 解:(1)粒子在電場(chǎng)中加速,根據(jù)動(dòng)能定理,得:
qU=12mv2
所以   v=2qUm
(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,受絡(luò)倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng),
qvB=mv2r
要使粒子不能到達(dá)大圓周,其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切,如圖.

則有:a2+r2=br
所以:r=b2a22b
聯(lián)立解得:
 B=2bb2a22mUq
(3)由圖可知,粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)φ=270°,然后沿半徑進(jìn)入電場(chǎng)減速到達(dá)金屬球表面,再經(jīng)電場(chǎng)加速原路返回磁場(chǎng),如此重復(fù),恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)回旋后,沿與原出射方向相反的方向回到原出發(fā)點(diǎn).
因?yàn)?qvB=m\frac{v^2}{r}T=\frac{2πr}{v} 將B代入,得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為  t=\frac{3π(^{2}-{a}^{2})}{2b}\sqrt{\frac{m}{2qU}}. 答:(1)粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為\sqrt{\frac{2qU}{m}}; (2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過(guò)某一臨界值時(shí),粒子將不能到達(dá)大圓周,此最小值為\frac{2b}{^{2}-{a}^{2}}\sqrt{\frac{2mU}{q}}; (3)要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點(diǎn),粒子需經(jīng)過(guò)4次回旋;粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為\frac{3π(^{2}-{a}^{2})}{2b}\sqrt{\frac{m}{2qU}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題粒子在有圓形邊界的磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,畫出軌跡,根據(jù)幾何知識(shí)分析臨界條件,求半徑和圓心角是常用的思路.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

20.質(zhì)量為m的探月航天器在距離月球表面高為R的軌道上飛行,其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知月球質(zhì)量為M,月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則航天器的( �。�
A.線速度\sqrt{\frac{GM}{2R}}B.角速度ω=\sqrt{gR}
C.向心加速度a=\frac{GM}{{R}^{2}}D.運(yùn)行周期T=4π\sqrt{\frac{2R}{g}}

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

1.根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,以下選項(xiàng)中正確的是( �。�
A.人只有在靜止的車廂內(nèi),豎直向上高高跳起后,才會(huì)落在車廂的原來(lái)位置
B.人在沿直線勻速前進(jìn)的車廂內(nèi),豎直向上高高跳起后,將落在起跳點(diǎn)的后方
C.人在沿直線減速前進(jìn)的車廂內(nèi),豎直向上高高跳起后,將落在起跳點(diǎn)的后方
D.人在沿直線加速前進(jìn)的車廂內(nèi),豎直向上高高跳起后,將落在起跳點(diǎn)的后方

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

18.如圖所示,物體A、B的質(zhì)量分別是mA=4.0kg、mB=6.0kg,用輕彈簧相連接放在光滑的水平面上,物體B左側(cè)與豎直墻相接觸.另有一個(gè)物體C以速度v0=6.0m/s向左運(yùn)動(dòng),與物體A相碰,碰后立即與A粘在一起不再分開(kāi),然后以v=2.0m/s的共同速度壓縮彈簧,試求:
①物塊C的質(zhì)量mC
②求彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體由a狀態(tài)變化到b狀態(tài).則a→b過(guò)程中( �。�
A.氣體的溫度保持不變B.氣體內(nèi)每個(gè)分子的動(dòng)能都增大
C.外界對(duì)氣體做功D.氣體吸收熱量

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

15.如圖所示,條形磁鐵由靜止開(kāi)始下落穿過(guò)閉合線圈,線圈中產(chǎn)生電流,關(guān)于這一過(guò)程下列說(shuō)法中正確的是( �。�
A.條形磁鐵的重力勢(shì)能和動(dòng)能之和在減少
B.線圈對(duì)條形磁鐵先做負(fù)功,后做正功
C.穿過(guò)線圈的磁通量一直增加
D.條形磁鐵相當(dāng)于一個(gè)電源

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

2.兩個(gè)力F1=30N與F2=20N,作用在一條直線上,這兩個(gè)力的合力可能是(  )
A.40NB.30NC.50ND.10N

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

19.(1)如圖所示,螺旋測(cè)微器所示的讀數(shù)是4.010mm.
(2)在用電流表和電壓表測(cè)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中,一位同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的5組數(shù)據(jù)如表,請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳希ㄒ?jiàn)答卷)標(biāo)出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)(符號(hào)為“•”),畫出U-I圖線.利用圖線可求出電源電動(dòng)勢(shì)E=1.45V,內(nèi)電阻r=0.69Ω.
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I/A0.450.360.250.150.10
U/V1.041.131.241.341.40

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

20.細(xì)桿的一端與小球相連,可繞O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng),不計(jì)摩擦,桿長(zhǎng)為R.
(1)若球在最高點(diǎn)速度為\frac{\sqrt{gR}}{2}時(shí),桿對(duì)球作用力為多少?
(2)若球在最高點(diǎn)速度為2\sqrt{gR}時(shí),桿對(duì)球作用力為多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案