Question

16．如圖所示，用長為L的細(xì)繩拴住一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時，細(xì)繩與豎直方向成θ角．
（1）對小球進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖；
（2）求細(xì)繩對小球的拉力；
（3）小球做勻速圓周運(yùn)動的周期．

Answer 1

分析 小球受重力和拉力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出周期，根據(jù)平行四邊形定則求出拉力的大�。�

解答 解：（1）如圖所示對小球進(jìn)行受力分析如圖所示：
（2）根據(jù)小球豎直方向上的合力等于零，有：Tcosθ=mg
得：T=$\frac{mg}{cosθ}$．
（3）軌道半徑為Lsinθ，拉力和重力的合力提供向心力，有：F_合=mgtanθ=mlsinθ$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$．
答：（1）小球的受力如圖所示．
（2）細(xì)繩對小球的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$．
（3）小球做勻速圓周運(yùn)動周期為2π$\sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$．

點(diǎn)評 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵是分析受力情況，確定向心力的來源．要注意小球圓周運(yùn)動的半徑不等于繩長．