Question

6．半徑為R的半圓柱形介質(zhì)截面如圖所示，O為圓心，AB為直徑，Q是半圓上的一點(diǎn)，QO垂直于AB．相互平行的同種單色光a和b，從不同位置進(jìn)入介質(zhì)，光線a沿直線射向O點(diǎn)，在O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，光線b從Q點(diǎn)射向介質(zhì)，入射角為45°，b光經(jīng)介質(zhì)折射后，與a的反射光OO′交于P點(diǎn)，則P到QO的垂直距離為（　　）

• A． $\frac{（\sqrt{3}-1）}{2}$R
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$R
• C． $\frac{（2-\sqrt{3}）}{2}$R
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R

Answer 1

分析 依題意知，光線a沿直線射向O點(diǎn)，在O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，且入射角為45°，可求折射率為$\sqrt{2}$，從而可求b光線進(jìn)入玻璃內(nèi)折射角，然后利用幾何關(guān)系知識求解．

解答 解：依題意，光線a沿直線射向O點(diǎn)，在O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，則：$n=\frac{1}{sinθ}=\frac{1}{sin{45}^{°}}=\sqrt{2}$，
光線b從Q點(diǎn)射向介質(zhì)，入射角為45°，b光經(jīng)介質(zhì)折射后，$n=\frac{sin45°}{sinθ}$
由以上兩式解之得，θ=30°
過p點(diǎn)向OQ做垂線，垂足為M，則△PQM為等腰直角三角形，設(shè)P到QO的距離為x，則OM=PM=x，QM=R-x，
在△QPM中，$tan30°=\frac{x}{R-x}$，解之得，$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}R$，
故選：A．

點(diǎn)評 知道全反射的條件：入射角大于等于臨界角，熟練應(yīng)用幾何關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，