Question

14．半徑為r、電阻為R的n匝圓形線圈在邊長為l的正方形abcd外，勻強磁場充滿并垂直穿過該正方形區(qū)域，如圖甲所示．當磁場隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示時，試求：
（1）穿過圓形線圈磁通量的變化率；
（2）t₀時刻線圈產生的感應電流．

Answer 1

分析 本題是線圈的面積不變，磁場在變化，磁通量的變化率$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S，再根據法拉第求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，從而求解．

解答 解：（1）磁通量的變化率為：$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$l²  
（2）根據法拉第電磁感應定律得線圈中的感應電動勢為：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$l²  
再根據閉合電路歐姆定律得感應電流為：I=n$\frac{△Φ}{△tR}$=n$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{{t}_{0}R}$．
答：（1）穿過圓形線圈磁通量的變化率$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$l²  
（2）t₀時刻線圈產生的感應電流n$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{{t}_{0}R}$．

點評 本題是線圈類型，要掌握法拉第定律的幾種不同表達形式，再結合閉合電路歐姆定律進行求解，并掌握求電流的公式．