Question

5．如圖所示，在一光滑的水平桌面上，放置一質(zhì)量為M，寬為L的足夠長“”型框架，其PQ部分電阻為R，其它部分的電阻不計(jì)．PQ與勁度系數(shù)為k的另一端固定的輕彈簧相連，開始彈簧處于自然狀態(tài)，框架靜止．光滑弧形導(dǎo)軌寬也為L，其下端與框架的MN剛好平滑接觸（不連接）．MN右側(cè)處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)從距桌面高h(yuǎn)處靜止釋放一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab，棒與框架之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，ab運(yùn)動(dòng)到桌面時(shí)，受到水平向右的恒力F=3μmg作用．當(dāng)ab勻速時(shí)，框架已靜止．（在上述過程中彈簧一直在彈性限度內(nèi)）問：
（1）棒剛開始進(jìn)入磁場的瞬間，框架的加速度為多大？
（2）棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度多大？
（3）若棒從滑上框架通過位移s=$\frac{7μmg}{2k}$后開始勻速，已知彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式為$\frac{1}{2}$kx²（x為彈簧的形變量），則在棒通過位移 s 的過程中，回路中產(chǎn)生的電熱為多少？

Answer 1

分析 （1）ab運(yùn)動(dòng)的水平桌面上時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理求解速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；
（3）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件彈簧的壓縮量；整個(gè)過程中根據(jù)能量守恒定律求解回路中產(chǎn)生的電熱．

解答 解：（1）ab運(yùn)動(dòng)的水平桌面上時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
此時(shí)回路中的電流強(qiáng)度為：$I=\frac{BLv}{2R}=\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：μmg+BIL=Ma，
解得：a=$\frac{μmg}{M}+\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{2MR}$；
（2）設(shè)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v′，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：
F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{2R}$，
將F=3μmg代入可得：v′=$\frac{4μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：F=BIL+μmg，
解得：BIL=2μmg；
以框架為研究對(duì)象，根據(jù)胡克定律可得：kx=BIL+μmg=3μmg
解得：x=$\frac{3μmg}{k}$；
設(shè)整個(gè)過程中產(chǎn)生的電熱為Q，根據(jù)能量守恒定律可得：
$mgh+Fs=\frac{1}{2}m{v′}^{2}+μmg（s-x）+Q+\frac{1}{2}k{x}^{2}$，
解得：Q=mgh$+\frac{11{μ}^{2}{m}^{2}{g}^{2}}{2k}+\frac{8{μ}^{2}{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．