Question

10．如圖所示：長度l=0.4m的輕質(zhì)桿OA，A端固定一個質(zhì)量m=3Kg的小球，小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動（忽略一切阻力），通過最高點時：
（1）當(dāng)桿對小球沒有作用力時，小球的速度為多少？
（2）當(dāng)小球的速度為3m/s時，桿對小球是拉力還是支持力？力為多少？
（3）在小球恰能經(jīng)過最高點的情況下，小球到達最低點時，求桿對小球的作用力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球剛好通過最高點時，桿的拉力恰好為零，根據(jù)重力提供向心力，通過牛頓第二定律求出小球的速度．
（2）當(dāng)小球的速度為3m/s時，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．
（3）小球運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒求出小球通過最低點時的速度，再由牛頓第二定律求解桿對小球的作用力的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)桿對小球沒有作用力時，小球受到的重力作為向心力
mg=$m\frac{v^2}{l}$，
解得：v=$\sqrt{gl}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s；
（2）因為3m/s＞2m/s，所以小球受到桿向下的拉力，
由牛頓第二定律得：F+mg=$m\frac{{v{′^2}}}{l}$，
解得：F=$m\frac{{v{′^2}}}{l}$-mg=3×（$\frac{3^2}{0.4}$-10）N=37.5N
（3）小球從最高點運動到最低點的過程中，機械能守恒$\frac{1}{2}$mv_高²+2mgl=$\frac{1}{2}$mv_低²
由于小球恰能經(jīng)過最高點，即v_高=0，
得：v_低=$\sqrt{{v_高}^2+4gl}$=$\sqrt{0+4×10×0.4}$=4m/s，
小球在最低點時，F(xiàn)′-mg=$m\frac{v_低^2}{l}$
解得：F′=$m\frac{v_低^2}{l}$+mg=3×（$\frac{{4}^{2}}{0.4}$+10）N=150N；
答：（1）當(dāng)桿對小球沒有作用力時，小球的速度為2m/s．
（2）當(dāng)小球的速度為3m/s時，小球受到桿的拉力，力為37.5N．
（3）桿對小球的作用力的大小為150N．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運動的向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．