精英家教網(wǎng)abc和a′b′c′己為兩平行光滑導(dǎo)軌，其中ab 和a′b′部分為處于同一水平面內(nèi)的直軌，兩者相距L，bc和b′c′部分為與直軌相切、位于豎直平面、半徑均為r 的半圓．導(dǎo)軌的水平部分處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，而半圓部分恰處于無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域．在水平導(dǎo)軌上，放置有與導(dǎo)軌垂直的金屬棒MN和PQ，質(zhì)量均為m，電阻均為R．為使PQ 棒能沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)且恰通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)cc′，在初始位置可給棒MN一個(gè)合適的水平初速度．設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，且兩棒不相碰．求初始狀態(tài)下PQ的加速度．
分析：先根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，然后根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，然后結(jié)合動(dòng)量守恒求碰前的速度，然后根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求出電流大小最后根據(jù)牛頓第二定律方程求加速度．
解答：解：設(shè)棒MN的初速度為v0，因?yàn)檐壍雷銐蜷L(zhǎng)，所以在PQ棒進(jìn)入圓形軌道兩棒有共同速度v共，設(shè)PQ棒恰能到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度為vc，重力提供向心力，有：
mg=
mvc2
r
 
PQ 棒能沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)且恰通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)cc′的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有：
mg2r+
1
2
mvc2=
1
2
mv共2
兩棒相互作用的過(guò)程中，在水平方向動(dòng)量守恒，有：
mv0=2mv共
解得：v0=2
5gr

初始狀態(tài)回路電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv0
所以初始狀態(tài)PQ加速度為：a=
BIL
m
=
BEL
2mR
=
B2L2
5gr
mR
 
答：初始狀態(tài)下PQ的加速度速度為
B2L2
5gr
mR
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了安培力的計(jì)算、動(dòng)能定理、牛頓第二定律以及動(dòng)量守恒、法拉第電磁感應(yīng)定律，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

兩個(gè)完全相同的物體，分別以相同的速度，從A點(diǎn)和A′點(diǎn)進(jìn)入并通過(guò)光滑圓弧軌道
ABC
和
A′B′C′
到達(dá)C點(diǎn)和C′點(diǎn)，如圖所示．如果兩圓弧軌道的半徑相同，物體到達(dá)C點(diǎn)和C′點(diǎn)的速度分別記為v1、v2，物體在
ABC
和
A′B′C′
軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別記為t1、t2，則v1
等于
等于
v2；t1
大于
大于
t2（填“大于”、“等于”或“小于”）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，傾角均為θ=45°的固定光滑金屬直軌道ce和c'e'，與半徑為r的豎直光滑絕緣圓弧軌道abc和a'b'c'分別相切于c和c'點(diǎn)，兩切點(diǎn)與對(duì)應(yīng)圓心的連線(xiàn)和豎直方向夾角均為θ=45°，e和e'間接有阻值為R的電阻，矩形cc'd'd區(qū)域內(nèi)存在與該平面垂直的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0sin（x），式中x為沿直軌道向下離開(kāi)邊界dd'的距離，且，長(zhǎng)度也為L(zhǎng)、阻值為R的導(dǎo)體棒在外力作用下，從磁場(chǎng)邊界dd'沿直軌道向下勻速通過(guò)磁場(chǎng)，到達(dá)邊界cc'時(shí)撤去外力，導(dǎo)體棒恰能沿圓弧軌道通過(guò)最高處aa'，金屬軌道電阻及空氣阻力均不計(jì)，重力加速度為g，求：
（1）導(dǎo)體棒通過(guò)aa'時(shí)速度υ的大��；
（2）導(dǎo)體棒勻速通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)速度υ0的大��；
（3）導(dǎo)體棒勻速通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中棒上產(chǎn)生的熱量Q．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（19分）如題25圖所示，固定的傾角為= 450、間距為L(zhǎng)的光滑金屬直桿ce和c'e' 與半徑為r的豎直光滑絕緣圓弧軌道abc和a'b'c' 分別相切于c和c'點(diǎn)，兩切點(diǎn)與對(duì)應(yīng)圓心連線(xiàn)與豎直方向夾角也為= 450，a點(diǎn)和a' 點(diǎn)分別是兩圓弧豎直最高點(diǎn)，e點(diǎn)和e' 點(diǎn)間用導(dǎo)線(xiàn)連接阻值為R的電阻，在兩直桿間cc' 和dd' 平面區(qū)域內(nèi)有與其垂直的磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度分布B =B0 sin()，式中x為沿直桿向下離開(kāi)邊界dd' 的距離，且．現(xiàn)

有一長(zhǎng)度為L、電阻為R的導(dǎo)體棒在外力F（圖中來(lái)畫(huà)出）作用下，以速度v0從磁場(chǎng)邊界dd' 沿直桿向下勻速通過(guò)磁場(chǎng)，到達(dá)邊界cc' 時(shí)撤去外力F，導(dǎo)體棒能沿圓弧軌道恰好通過(guò)最高處aa'金屬桿電阻、空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．試求：

（1）導(dǎo)體棒恰好通過(guò)圓弧軌道最高處aa' 時(shí)的速度大小v；

（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v0；

（3）導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒上增加的內(nèi)能．

 

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科目：高中物理 來(lái)源：2010年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三考前第一次模擬（理綜）物理部分 題型：計(jì)算題

（19分）如題25圖所示，固定的傾角為= 450、間距為L(zhǎng)的光滑金屬直桿ce和c'e'與半徑為r的豎直光滑絕緣圓弧軌道abc和a'b'c'分別相切于c和c'點(diǎn)，兩切點(diǎn)與對(duì)應(yīng)圓心連線(xiàn)與豎直方向夾角也為= 450，a點(diǎn)和a' 點(diǎn)分別是兩圓弧豎直最高點(diǎn)，e點(diǎn)和e'點(diǎn)間用導(dǎo)線(xiàn)連接阻值為R的電阻，在兩直桿間cc'和dd'平面區(qū)域內(nèi)有與其垂直的磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度分布B = B0 sin()，式中x為沿直桿向下離開(kāi)邊界dd'的距離，且．現(xiàn)
有一長(zhǎng)度為L、電阻為R的導(dǎo)體棒在外力F（圖中來(lái)畫(huà)出）作用下，以速度v0從磁場(chǎng)邊界dd'沿直桿向下勻速通過(guò)磁場(chǎng)，到達(dá)邊界cc'時(shí)撤去外力F，導(dǎo)體棒能沿圓弧軌道恰好通過(guò)最高處aa' 金屬桿電阻、空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．試求：
（1）導(dǎo)體棒恰好通過(guò)圓弧軌道最高處aa' 時(shí)的速度大小v；
（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v0；
（3）導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒上增加的內(nèi)能．

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