Question

【題目】在我們解決物理問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常要用到“類(lèi)比法”，這樣可以充分利用已有知識(shí)快速構(gòu)建物理模型、找到解決問(wèn)題的途徑。

(1)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子在庫(kù)侖力的作用下以速度v繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該模型。與太陽(yáng)系內(nèi)行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)相似，被稱(chēng)為“行星模型”，如圖(1)。已知在一段時(shí)間內(nèi)，電子走過(guò)的弧長(zhǎng)為s，其速度方向改變的角度為θ（弧度）。靜電力常量為k。不考慮電子之間的相互作用，求出原子核的電荷量Q；

(2)如圖(2)，用一根長(zhǎng)為L的絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的金屬小球，質(zhì)量為m，電荷量為-q。懸點(diǎn)下方固定一個(gè)足夠大的水平放置的均勻帶正電的介質(zhì)平板。小球在豎直平面內(nèi)做小角度振動(dòng)。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。

a.己知忽略邊緣效應(yīng)的情況下，帶電平板所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線都垂直于平板，靜電場(chǎng)的電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)。請(qǐng)證明∶帶電平板所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)；

b.在上述帶電平板附近所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，求：金屬小球的振動(dòng)周期。

Answer 1

【答案】(1)；(2)a.證明見(jiàn)解析；b.

【解析】

(1)根據(jù)牛頓第二定律，依據(jù)庫(kù)侖力提供向心力，則有

由幾何關(guān)系，得

解得

(2)a.反證法

如圖所示

若存在電場(chǎng)線平行但不等間距的靜電場(chǎng)，則可以引入試探電荷+q，讓+q從a點(diǎn)沿矩形路線abcda（ab與電場(chǎng)線平行，bc邊與電場(chǎng)線垂直）運(yùn)動(dòng)一周回到a點(diǎn)。設(shè)ab處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1，cd處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2，根據(jù)功的定義，電場(chǎng)力做的總功

其中

Wab=qE1xab，Wcd=-qE2xcd=-qE2xab

bc段和da段電場(chǎng)力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故

Wbc=Wda=0

得

但根據(jù)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)，做功與路徑無(wú)關(guān)，故Waa=0。

上述假設(shè)矛盾，故不存在電場(chǎng)線平行但不等間距的靜電場(chǎng)。

所以，電場(chǎng)線都垂直平板的情況下，都是平行的，必須等間距，所以該靜電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)。

b.電場(chǎng)力

等效重力加速度

小球在庫(kù)侖力作用下的振動(dòng)周期