Question

19．如圖是高層建筑配備的救生緩降器，由調(diào)速器、安全帶、安全鉤、鋼絲繩等組成，是供普通家庭和個人使用的自救器材．發(fā)生火災(zāi)時，使用者先將安全鉤掛在室內(nèi)窗戶、管道等可以承重的物體上，然后將安全帶系在人體腰部，從窗戶緩緩降到地面．
在一次消防演練中，演習(xí)者被困在公寓的第24層樓的房間內(nèi)，通過救生緩降器進(jìn)行自救，開始下滑的位置離地面72m，要求他離地面高6.1m后，要以1m/s的速度勻速著地．演習(xí)者調(diào)節(jié)調(diào)速器先加速下滑一段時間后再減速下滑，剛好按要求到達(dá)地面．已知演習(xí)者的質(zhì)量為60kg，加速時加速度最大可達(dá)到6m/s²，減速時加速度最大允許值為5m/s²，g=10m/s²．要求演習(xí)者以最短時間滑到地面．忽略空氣阻力．求：
（1）演習(xí)者加速下滑通過的距離；
（2）整個過程中，演習(xí)者克服鋼絲繩拉力所做的功．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)演習(xí)者以最大加速度加速下滑，又以最大加速度減速下滑時，時間最短，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出演習(xí)者加速下滑通過的距離；
（2）整個過程中，根據(jù)動能定理列式求解演習(xí)者克服鋼絲繩拉力所做的功．

解答 解：（1）當(dāng)演習(xí)者以最大加速度加速下滑，又以最大加速度減速下滑時，時間最短，設(shè)勻加速運(yùn)動的時間為t₁，勻減速運(yùn)動的時間為t₂，最大速度為v，
則有${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{v}{6}$，${t}_{2}=\frac{v-1}{{a}_{2}}=\frac{v-1}{5}$，
根據(jù)位移時間公式得：$h-h′=\frac{v}{2}•{t}_{1}+\frac{v+1}{2}•{t}_{2}$
帶入數(shù)據(jù)得：72-6.1=$\frac{v}{2}×\frac{v}{6}+\frac{v+1}{2}•\frac{v-1}{5}$
解得：v=$\sqrt{360}$m/s
根據(jù)2a${x}_{1}={v}^{2}$
得：演習(xí)者加速下滑通過的距離${x}_{1}=\frac{360}{2×6}=30m$
（2）整個過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-0=mgh-W$
解：W=$60×10×72-\frac{1}{2}×60×1=43170J$
答：（1）演習(xí)者加速下滑通過的距離為30m；
（2）整個過程中，演習(xí)者克服鋼絲繩拉力所做的功為43170J．

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)動學(xué)基本公式以及動能定理的直接應(yīng)用，知道當(dāng)演習(xí)者以最大加速度加速下滑，又以最大加速度減速下滑時，時間最短，可以畫出速度-時間圖象，根據(jù)圖象的意義求解，難度適中．