Question

7．做“用單擺測定重力加速度”的實驗
（1）為測量單擺的擺動周期，測量時間應從擺球經(jīng)過平衡位置 （選填“平衡位置”或“最高點”）時開始計時；某次測定了 40次全振動的時間如圖 1中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是75.2s；
（2）改變擺長l，共測定了6組擺長l和對應的周期T．為了求出當?shù)氐闹亓�加速度g，4位同學提出了4種不同的處理方法：
A．從測定的6組對應值中任意選取1組，用公式g=4π²l/T²求出g作為測量值
B．先分別求出6個l值的平均值$\overline{l}$和6個T值的平均值$\overline{T}$，再用公式g=$\frac{4π\(zhòng)overline{l}}{\overline{T}}$求出 g作測量值
C．先用6組l，T的值，用公式g=4π²l/T²求出6個對應的g值，再求這6個值的平均 值作測量值
D．在坐標紙上以了T²為橫軸，l為縱軸，據(jù)6組l和T的值作出l-T²圖象，計算出圖線的斜率k，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$是求出g作為測量值
以上4種方法中，錯誤的是B，其余正確方法中，偶然誤差最大的是A （填相應字母）．
（3）若測得的g值偏小，可能的原因是BC．
A．測擺線長時擺線拉得過緊；
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加；
C．開始計時時，秒表提前按下；
D．實驗中誤將39次全振動數(shù)為40次．
（4）如圖2示是兩個單擺的振動圖象．甲、乙兩個擺的擺長之比為1：4

Answer 1

分析 （1）最低點速度最大，易觀察，即此處為平衡位置，秒表讀數(shù)為分針加秒針，注意不估讀；
（2）根據(jù)L與T是非線性關系，分析實驗錯誤的方法．根據(jù)偶然誤差的特點，采用圖象法相當于大量數(shù)據(jù)取平均值，偶然誤差偏大和偏小大多抵消，誤差最�。�
（3）根據(jù)單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，再分析g值偏小可能的原因；
（4）由振動圖象得到甲乙兩個單擺的周期，然后根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$求解兩個單擺的擺長之比．

解答 解：（1）最低點速度最大，易觀察，即此處為平衡位置，由圖所示秒表可知，分針示數(shù)為1min=60s，秒針示數(shù)為15.2s，則秒表示數(shù)為60s+15.2s=75.2s，
（2）A、根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，得到：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，只取一組數(shù)據(jù)計算不能有效減小偶然誤差；
B、分別求出6個l值的平均值$\overline{l}$和6個T值的平均值$\overline{T}$，表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$就不成立了，故B錯誤；
C、分別用6組L、T的對應值，用公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，求出6個對應的g值，再求這6個g的平均值作為測量值可以減小測量的偶然誤差，故C是可以的．
D、在坐標紙上作出T²-L圖象，從圖象中計算出圖線的斜率K，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$求出g作為測量值，可以有效減小測量的偶然誤差；
故錯誤的是：B，偶然誤差最大的是：A．
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$推導出重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、測擺線長時擺線拉得過緊，使得擺長的測量值偏大，則測得的重力加速度偏大．故A錯誤．
B、擺動后出現(xiàn)松動，知擺長的測量值偏小，則測得的重力加速度偏小．故B正確．
C、實驗中開始計時，秒表提前按下，則測得周期偏大，所以測得的重力加速度偏�。�故C正確．
D、實驗中將39次全振動數(shù)成40次全振動，測得周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故D錯誤．
故選：BC．
（4）由題圖知：甲、乙兩個單擺的周期分別為4s和8s，故：$\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}=\frac{1}{2}$
根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，得到：$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}=（\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}）^{2}=\frac{1}{4}$
故答案為：（1）平衡位置，75.2；（2）B，A；（3）BC；（4）1：4

點評 本題關鍵是掌握單擺的周期公式，明確實驗原理、誤差來源，知道偶然誤差的特點和減小方法，會用圖象法分析數(shù)據(jù)．