Question

如右圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點，豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)軌道的圓心，D是圓環(huán)上與M靠得很近的一點（弧長DM遠小于圓環(huán)半徑）．已知在同一時刻：a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運動到M點；c球由C點自由下落到M點；d球從D點靜止出發(fā)沿圓環(huán)運動到M點．則（　�。�

• A、a球比b球先到達M點
• B、b球最先到達M點
• C、c球最先到達M點
• D、a球與d球同時到達M點

Answer 1

分析：對于abc小球，根據(jù)幾何關(guān)系分別求出各個軌道的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出運動的時間，從而比較出到達M點的先后順序；對于D球，單擺模型，根據(jù)單擺的周期公式求出運動的時間．

解答：解：對于AM段，位移x₁=

2

R，加速度a1=

mgsin45°

m

=gsin45°=

2

2

g，根據(jù)x1=

1

2

a1t12得，t1=2

R g

．
對于BM段，位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°=

3

2

g，根據(jù)x2=

1

2

a2t22得，t2=

8R 3 g

對于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，由x3=

1

2

gt32得，t3=

2R g

．
對于D小球，做類似單擺運動，t4=

T

4

=

π

2

R g

．知t₃最小，t₂最大．故A、C正確，B、D錯誤．
故選：AC．

點評：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運用勻變速直線運動的位移時間公式和單擺周期公式進行求解．