Question

11．如圖，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的液滴，在場強大小為$\frac{{\sqrt{3}mg}}{q}$、方向水平向右的勻強電場中運動，運動軌跡在豎直平面內(nèi)．A、B為其運動軌跡上的兩點，已知該液滴在A點的速度大小為v₀，方向與電場方向的夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°．求A、B兩點間的電勢差．

Answer 1

分析 求出重力與電場力合力的方向，確定粒子的運動情況；根據(jù)運動的合成與分解，求出粒子在A和B點沿電場線方向的速度，根據(jù)勻變速直線運動位移速度關(guān)系求解A和B沿電場線方向的位移，再根據(jù)U=Ed來求解電勢差．

解答 解：設(shè)電場力與重力的合力方向與電場方向的夾角為θ，
則：tanθ=$\frac{mg}{qE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：θ=30°；
由此可知，液滴在A點的速度v₀方向與電場力方向和重力的合力方向垂直，做類平拋運動，
之后的運動過程中，液滴沿v₀方向的分速度不變，即：vcos（60°-30°）=v₀，
解得：$v=\frac{2{v}_{0}}{\sqrt{3}}$；
設(shè)A、B兩點沿場強方向的距離為x，液滴沿電場方向做勻加速運動，
加速度大小為：${a}_{x}=\frac{qE}{m}$=$\sqrt{3}g$，
根據(jù)位移速度關(guān)系可得：（vcos30°）²-（v₀cos60°）²=2ax，
解得：x=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{8g}$，
根據(jù)電勢差與電場強度的關(guān)系可得：U_AB=Ex
解得：U_AB=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{8q}$．
答：A、B兩點間的電勢差為$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{8q}$．

點評 解答本題主要是應(yīng)用力和運動的關(guān)系，根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運動學公式確定帶電粒子的速度和位移等，這條線索通常適用于在恒力作用下做勻變速運動的情況．