Question

（2005?海淀區(qū)一模）如圖，一物塊從傾角為θ的斜面上A點由靜止開始滑下，最后停在水平面上C點處．已知斜面與水平面的材料質地完全相同，已知物塊在斜面和水平面上滑行的長度之比L₁/L₂=k，且斜面AB與水平面BC平滑相接．求：
（1）物塊與接觸面的動摩擦因數μ；
（2）在斜面和水平面上滑行的時間之比t₁：t₂．

Answer 1

分析：（1）物塊在斜面上運動時，重力對物塊做正功，滑動摩擦力對物塊做負功，在水平面上運動時，滑動摩擦力對物塊做負功．根據動能定理求解動摩擦因數μ．
（2）用平均速度表示物塊在斜面上和水平面上的位移，求出時間之比．

解答：解：（1）根據動能定理得
       mgL₁sinθ-μmgcosθ?L1-μmgL₂=0
得到μ=

L1sinθ

L2+L1cosθ

又

L1

L2

=k
得到μ=

ksinθ

1+kcosθ

    （2）設物塊滑到B點時速度大小為v
則L₁=

v

2

t1，L₂=

v

2

t2
所以t₁：t₂=L₁：L₂=k
答：（1）物塊與接觸面的動摩擦因數μ=

ksinθ

1+kcosθ

；
    （2）在斜面和水平面上滑行的時間之比t₁：t₂=k．

點評：本題對全過程運用動能定理求解動摩擦因數，也可以根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解．第（2）問也可以畫速度圖象求解．