Question

8．某物理興趣小組測量自行車前進的速度，如圖是自行車傳動機構的示意圖，其中A是大齒輪，B是小齒輪，C是后輪．做了如下測量：

測出了腳踏板的轉速為n，大齒輪的半徑r₁，小齒輪的半徑r₂，后輪的半徑r₃．用上述量推導出自行車前進速度的表達式：$\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$．

Answer 1

分析 通過大小齒輪的線速度相等求出小齒輪的角速度，根據(jù)小齒輪的角速度與后輪的速度相等求出自行車的線速度．

解答 解：腳踏板的角速度ω=2πn．則大齒輪的角速度為2πn．
設r₁為大齒輪半徑、r₂為小齒輪半徑、后輪的半徑為r₃，
因為大小齒輪的線速度相等，有：ω₁r₁=ω₂r₂，
得：ω₂=$\frac{{ω}_{1}{r}_{1}}{{r}_{2}}$
大齒輪和后輪的角速度相等，則線速度為：
v=r₃ω₂=$\frac{{r}_{3}{ω}_{1}{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$
故答案為：$\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$

點評 解決本題的關鍵知道靠鏈條傳動，線速度相等，共軸轉動，角速度相等，注意轉速與圈數(shù)的關系．