Question

【題目】如圖所示，在離地面高 h=5m 處固定一水平傳送帶，傳送帶以v0=2m/s 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。長(zhǎng)為 L的薄木板甲和小物塊乙（乙可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量均為m=2kg，甲的上表面光滑，下表面與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1.乙與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2.某一時(shí)刻， 甲的右端與傳送帶右端 N 的距離 d=3m，甲以初速度 v0=2m/s 向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，乙以v1=6m/s 沖上甲的左端，乙在甲上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到水平向左拉力F=4N，g 取 10m/s2.試問(wèn)：

(1)當(dāng)甲速度為零時(shí)，其左端剛好與傳送帶左端M相齊，乙也恰與甲分離，求 MN的長(zhǎng)度LMN；

(2)當(dāng)乙與甲分離時(shí)立即撤去 F，乙將從 N 點(diǎn)水平離開(kāi)傳送帶，求乙落地時(shí)距甲右端的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）10m；（2）3m。

【解析】

（1）選水平向右為正方向，設(shè)甲的加速度為，對(duì)甲，由牛頓第二定律

設(shè)甲速度由減到0過(guò)程通過(guò)的位移為，經(jīng)歷的時(shí)間為

由得

由得

設(shè)乙從開(kāi)始到與甲分離的加速度為，末速度為，通過(guò)的位移為，由牛頓第二定律

得

又得

m/s

m

由幾何關(guān)系知

m

（2）當(dāng)乙滑下甲后，由于，所以乙開(kāi)始做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙的加速度為，當(dāng)速度減為時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t3，通過(guò)的位移為。

由牛頓第二定律得

由

m

s

乙達(dá)到與傳送帶共速后將勻速運(yùn)動(dòng)到其右端，設(shè)此過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為，

s

乙物塊將從傳送帶右端以做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為，水平位移為，由

得

s

m

當(dāng)甲與乙分離后，甲開(kāi)始向右由靜止做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過(guò)程甲的加速度為，經(jīng)歷的時(shí)間為，通過(guò)的位移為，由牛頓第二定律得

m/s2

m

甲做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移為

m=1m

乙落地時(shí)距甲右端的水平距離

m