【題目】如圖,一輕彈簧原長為2R,其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài),直軌道與一半徑為 的光滑圓弧軌道相切于C點,AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑,最低到達(dá)E點(未畫出),隨后P沿軌道被彈回,最高點到達(dá)F點,AF=4R,已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù),重力加速度大小為g。(取sin370=0.6,cos370=0.8)
(1)求P第一次運(yùn)動到B點時速度的大小。
(2)求P運(yùn)動到E點時彈簧的彈性勢能。
(3)改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點,從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后,恰好通過G點。G點在C點左下方,與C點水平相距、豎直相距R,求P運(yùn)動到D點時速度的大小和改變后P的質(zhì)量。
【答案】(1)(2)2.4mgR(3)m1=m/3
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意知,B、C之間的距離l為
l=7R–2R①
設(shè)P到達(dá)B點時的速度為vB,由動能定理得
②
式中θ=37°,聯(lián)立①②式并由題給條件得
③
(2)設(shè)BE=x。P到達(dá)E點時速度為零,設(shè)此時彈簧的彈性勢能為Ep。P由B點運(yùn)動到E點的過程中,由動能定理有
④
E、F之間的距離l1為
l1=4R–2R+x⑤
P到達(dá)E點后反彈,從E點運(yùn)動到F點的過程中,由動能定理有
Ep–mgl1sin θ–μmgl1cos θ=0⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得
x=R⑦
⑧
(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1。D點與G點的水平距離x1和豎直距離y1分別為⑨
⑩
式中,已應(yīng)用了過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實。
設(shè)P在D點的速度為vD,由D點運(yùn)動到G點的時間為t。由平拋運(yùn)動公式有
x1=vDt
聯(lián)立⑨⑩式得
設(shè)P在C點速度的大小為vC。在P由C運(yùn)動到D的過程中機(jī)械能守恒,有
P由E點運(yùn)動到C點的過程中,同理,由動能定理有
聯(lián)立⑦⑧式得
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 原子核的結(jié)合能越大,原子核越穩(wěn)定
B. 某些原子核能夠放射出β粒子,說明原子核內(nèi)有β粒子
C. 核泄漏污染物能夠產(chǎn)生對人體有害的輻射,核反應(yīng)方程式為,X為電子
D. 若氫原子從n=6能級向n=1能級躍遷時輻射出的光不能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng),則氫原子從n=6能級向n=2能級躍遷時輻射出的光能可能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)
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【題目】某半徑為r的行星,被厚度為h的大氣層所包圍,若大氣可視為折射率為n的勻質(zhì)氣體,一束平行的太陽光與赤道平面平行射入大氣層,不考慮光在大氣內(nèi)部傳播時的反射,到達(dá)行星表面的光全部被行星表面吸收,光在真空的傳播速度為c,求:
(1)光在大氣層中的最長傳播時間;
(2)能夠到達(dá)行星表面的入射光的半徑范圍。
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【題目】以下說法中正確的有 。
A.功可以全部轉(zhuǎn)化為熱,當(dāng)熱量不能全部轉(zhuǎn)化為功
B.物體吸收熱量,同時對外做功,其內(nèi)能可能增加
C.食鹽熔化過程中,溫度保持不變,說明食鹽是晶體
D.布朗運(yùn)動是指液體分子的無規(guī)則運(yùn)動
E.當(dāng)分子力表現(xiàn)為引力時,分子勢能隨分子間距離的增大而增大
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【題目】如圖所示電路,已知電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,R0為固定電阻.當(dāng)滑動變阻器R的觸頭向下移動時,下列說法中錯誤的是
A. 電壓表的示數(shù)變小 B. 燈泡L一定變亮
C. 電流表的示數(shù)變小 D. 消耗的功率變小
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【題目】如圖所示,固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為L,其左端接有阻值為R的電阻,整個裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中.一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置,且與兩導(dǎo)軌保持良好按觸,桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)導(dǎo)體桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始運(yùn)動,沿導(dǎo)軌運(yùn)動距離s時,恰好達(dá)到最大速度(運(yùn)動過程中導(dǎo)體桿始終與導(dǎo)軌保持垂直),設(shè)導(dǎo)體桿接入電路的電阻為r,導(dǎo)軌電阻不計,重力加速度為g。求:
(1)從靜止開始運(yùn)動距離s過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱;
(2)從靜止開始運(yùn)動距離s所需的時間;
(3)若將圖中定值電阻R換為電容為C的電容器(開始不帶電),其它條件均不變,求在恒力F作用下,導(dǎo)體桿從靜止開始運(yùn)動距離s所需的時間。
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【題目】如圖,理想變壓器的原線圈與二極管一起接在u=220sin50πt(V)交流電源上,副線圈接有R=55Ω的電阻,原、副線圈匝數(shù)比為2:1。假設(shè)該二極管的正向電阻為零,反向電阻為無窮大,電流表為理想電表。則
A. 副線圈的輸出功率為110w
B. 原線圈的輸入功率為110w
C. 電流表的讀數(shù)為lA
D. 副線圈輸出的電流方向不變
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【題目】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,在t=0和t=0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。己知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是______
A.波速為0.40 m/s
B.波長為0.08 m
C.x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.70 s時位于波谷
D.x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.12 s時位于波谷
E.若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?/span>0.80 m/s,則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m
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【題目】如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,在磁場區(qū)域的上方有一水平放置的感光板MN。從磁場區(qū)域最左端Q垂直磁場射入大量的電荷量為q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子,且速率滿足,最后都打在了感光板上。不考慮粒子間的相互作用力和粒子的重力,關(guān)于這些粒子,下列說法中錯誤的是
A.這些粒子都帶正電
B.對著圓心入射的粒子,其射出方向的反向延長線一定過圓心
C.只有對著圓心入射的粒子,射出后才垂直打在感光板MN上
D.沿不同方向入射的粒子射出后均可垂直打在感光板MN上
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