Question

3．如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l₁=1m，bc邊的邊長(zhǎng)l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框與絕緣細(xì)線相連，現(xiàn)用F=20N的恒力通過(guò)定滑輪向下拉細(xì)線并帶動(dòng)線框移動(dòng)（如圖所示），斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，如果線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，ef和gh的距離s=18.6m，取g=10m/s²，求：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度和線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）求ab邊由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；
（3）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小和在線框由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）對(duì)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)進(jìn)行受力分析，尤其注意安培力的大小與方向，然后根據(jù)平衡條件列方程求解．
（2）弄清線框的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．線框開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)若磁場(chǎng)不變則感應(yīng)電流為零不受安培力，若磁場(chǎng)變化，整個(gè)線框所受安培力為零，因此線框?qū)⒆鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，加速度與開(kāi)始時(shí)相同．
（3）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得ab棒到達(dá)gh時(shí)的速度大小，根據(jù)功能關(guān)系可求解整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框僅受到細(xì)線的拉力F，斜面的支持力和線框重力，設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度為a，對(duì)線框由牛頓第二定律得：
F-mgsinα=ma
解得：a=$\frac{F-mgsinα}{m}$=15m/s²
因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，所以線框abcd受力平衡，有：
F=mgsinα+F_A
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=Bl₁v
形成的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bl1v}{R}$，
受到的安培力為：F_A=BIl₁
聯(lián)立上述各式得：F=mgsinα+$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s
（2）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線處，也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．進(jìn)磁場(chǎng)前線框的加速度大小為a=15m/s²
該階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{15}$s=0.4s
進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{l2}{v}$=$\frac{0.6}{6}$s=0.1s
線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后其受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度大小仍為：a=15m/s²
s-l₂=vt₃+$\frac{1}{2}$at₃²
解得：t₃=1.2s
因此ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=1.7s
（3）線框的ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度為：v′=v+at₃=6m/s+15×1.2m/s=24m/s
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=F_Al₂=（F-mgsinα）l₂=9J
答：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度為15m/s²，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度是6m/s；
（2）ab邊由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間是1.7s；
（3）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小為24m/s，在線框由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為9J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)的復(fù)雜問(wèn)題一定做好以下四個(gè)方面的分析：電流分析、受力分析（尤其是安培力）、運(yùn)動(dòng)分析、功能關(guān)系分析（尤其是克服安培力做功情況分析）．