Question

“探月熱”方興未艾，我國(guó)研制的月球衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”已發(fā)射升空，已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G以下說法正確的是（　�。�

• A、在月球上以初速度%豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為

  R2 v 2 0

  GM

• B、在月球上以初速度%豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為

  R2v0

  GM

• C、在月球上發(fā)射一顆繞它沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期為2πR

  R GM

• D、在月球上發(fā)射一顆繞它沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為

  R GM

Answer 1

分析：忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求出月球表面的重力加速度．
根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．
研究衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答：解：A、已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G，
忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg
g=

GM

R2

在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度h=

v 2 0

2g

=

R2 v 2 0

2GM

．故A錯(cuò)誤．
B、在月球上以初速度%豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間t=

2v0

g

=

2R2v0

GM

，故B錯(cuò)誤．
C、研究衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=

mv2

r

T=2πr

r GM

v=

GM r

當(dāng)軌道半徑r取月球半徑R時(shí)，
衛(wèi)星的最小周期為2πR

R GM

，衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為

GM R

，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．