Question

有一傾角為θ的斜面，把一質(zhì)量為m的滑塊放在斜面上，輕碰滑塊后滑塊恰能勻速下滑，求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ？
（2）若對滑塊施加一沿斜面向上的推力F₁，使滑塊勻速上滑，則推力需多大？
（3）若已知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)μ，且μ＜tanθ，為了保持滑塊靜止于斜面上，給滑塊施加一水平向右推力F₂，則推力的范圍是多少？

Answer 1

（1）物體受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，三力平衡，根據(jù)平衡條件，有：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ
（2）物體受重力、支持力、推力和平行斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
F=mgsinθ+μmgcosθ=2mgsinθ


（3）物體恰好不下滑時(shí)，對物體受力分析，受推力、重力、支持力和平行斜面向上的摩擦力，如圖所示
根據(jù)平衡條件，有：
x方向：Fcosθ+f-mgsinθ=0
y方向：N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中：f=μN(yùn)
解得：F=

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

物體恰好不上滑時(shí)，對物體受力分析，受推力、重力、支持力和平行斜面向下的摩擦力，如圖所示
根據(jù)平衡條件，有：


x方向：Fcosθ-f-mgsinθ=0
y方向：N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中：f=μN(yùn)
解得：F=

mg(sinθ+μcosθ)

cosθ-μsinθ

；
故推力范圍為：

mg(sinθ+μcosθ)

cosθ-μsinθ

≥F≥

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

；
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為tanθ；
（2）若對滑塊施加一沿斜面向上的推力F₁，使滑塊勻速上滑，則推大小為2mgsinθ；
（3）推力的范圍：

mg(sinθ+μcosθ)

cosθ-μsinθ

≥F≥

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

．