Question

20．我國“嫦娥三號”探測器已實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，這標(biāo)志著我國的航空航天技術(shù)又邁進(jìn)了一大步．“嫦娥三號”的飛行軌道示意圖如圖所示，假設(shè)“嫦娥三號”在環(huán)月球軌道1和橢圓軌道2上運動時，只受到月球的萬有引力，則（　�。�

• A． “嫦娥三號”在環(huán)月橢圓軌道2上運行的周期將比在圓軌道1上運行的周期長
• B． “嫦娥三號”在環(huán)月圓軌道1變軌進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道2時，應(yīng)讓發(fā)動機在P點點火使其減速
• C． 若已知“嫦娥三號”環(huán)月圓軌道1的半徑、運動周期和引力常量，則可算出月球的密度
• D． 設(shè)“嫦娥三號”在圓軌道1上運動時經(jīng)過P點時的加速度為a₁，在橢圓軌道2上運行時經(jīng)過P點時的加速度為a₂，則a₁=a₂

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒定律比較周期的大�。灰阎�嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，根據(jù)萬有引力提供向心力，可以解出月球的質(zhì)量，但是不知道的月球的半徑，無法計算出月球的密度；根據(jù)衛(wèi)星變軌原理分析軌道變化時衛(wèi)星是加速還是減速；根據(jù)牛頓第二定律比較加速度大�。�

解答 解：A、根據(jù)開普勒周期定律公式$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$，軌道的半長軸越大，周期越長，故“嫦娥三號”在環(huán)月橢圓軌道1上運行的周期將比在圓軌道2上運行的周期長，故A錯誤；
B、嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道上P點減速，使萬有引力大于向心力做近心運動，才能進(jìn)入進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$，可以解出月球的質(zhì)量，由于不知道月球的半徑，無法知道月球的體積，故無法計算月球的密度，故C錯誤；
D、在P點，嫦娥三號受的萬有引力一定，故加速度一定，故a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題要掌握衛(wèi)星的變軌原理，嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道上做圓周運動萬有引力等于向心力，要進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道需要做近心運動，使得在P點所受萬有引力大于圓周運動向心力，因為同在P點萬有引力不變，故嫦娥三號只有通過減速減小向心力而做近心運動進(jìn)入橢圓軌道．