Question

16．如圖所示，一塊長為a，厚度為h、寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B 的均勻磁場中，當(dāng)電流從左至右通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．已知導(dǎo)體板上下側(cè)面的電勢差U，電流I和B的關(guān)系為：U=K$\frac{IB}ws4ewzh$，式中的比例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)．設(shè)電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電荷量為e，導(dǎo)體板單位體積中的電子的個數(shù)為求：
（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上的側(cè)面A的電勢比側(cè)面A′的電勢高還是低？
（2）證明霍爾系數(shù)為K是一個與電流、磁場無關(guān)的常量．
（3）在一次實驗中，一塊導(dǎo)體板寬d=2.0×10^-2m、長a=4.0×10^-2m、厚h=1.0×10^-3m，放在磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中，通有I=3.0A的電流，若產(chǎn)生產(chǎn)生1.0×10^-5V的電壓．則導(dǎo)體板中單位體積內(nèi)的電子個數(shù)是多少？（e=1.6×10^-19C）

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體中電子受到磁場的洛倫茲力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，A或A′聚焦了電子，產(chǎn)生電場，兩側(cè)面間就有電勢差．由左手定則可判斷出電子的偏轉(zhuǎn)方向，從而判斷A和A′兩側(cè)的電荷聚集情況，聚集正電荷的一側(cè)電勢高．
（2）根據(jù)題中所給的霍爾電勢差和霍爾系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合電場力與洛倫茲力的平衡，可求出霍爾系數(shù)的表達(dá)式；
（3）根據(jù)電流的微觀表達(dá)式，結(jié)合電子定向移動的速率求出單位體積內(nèi)的載流子個數(shù)．

解答 解：（1）導(dǎo)體的電子定向移動形成電流，電子的運動方向與電流方向相反，電流方向向右，則電子向左運動．由左手定則判斷，電子會偏向A端面，A′板上出現(xiàn)等量的正電荷，電場線向上，所以側(cè)面A的電勢低于下側(cè)面A′的電勢．
（2）當(dāng)電場力與洛倫茲力平衡時，則有：e$\frac{U}{h}$=evB
得：U=hvB
導(dǎo)體中通過的電流為：I=nev•d•h
由U=k$\frac{IB}xlvj9bt$
得：hvB=k$\frac{IB}bzanfx9$=k$\frac{nevdhB}n6qnqvw$
聯(lián)立得：k=$\frac{1}{ne}$
（3）
根據(jù)電流的穩(wěn)定時載流子，在沿寬度方向上受到的磁場力和電場力平衡
則有：e$\frac{U}{h}$=evB
解得v=$\frac{U}{Bh}$=$\frac{1.0{×}^{-5}}{2×1×1{0}^{-3}}$m/s=5×10^-3m/s．
微觀表達(dá)式得，I=nqSv
則單位體積內(nèi)的載流子個數(shù)n=$\frac{I}{qSv}$
=$\frac{3}{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-2}×1×1{0}^{-3}×5×1{0}^{-3}}$/m³；
=1.875×10²⁶/m³．
答：（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上的側(cè)面A的電勢比側(cè)面A′的電勢低；
（2）證明結(jié)果如上所述．
（3）導(dǎo)體板中單位體積內(nèi)的電子個數(shù)是1.875×10²⁶/m³

點評 所謂霍爾效應(yīng)，是指磁場作用于載流金屬導(dǎo)體、半導(dǎo)體中的載流子時，產(chǎn)生橫向電位差的物理現(xiàn)象．霍爾效應(yīng)在新課標(biāo)教材中作為課題研究材料，解答此題所需的知識都是考生應(yīng)該掌握的．對于開放性物理試題，要有較強的閱讀能力和獲取信息能力．