Question

9．如圖，地面上固定有光滑的水平臺(tái)，平臺(tái)上輕彈簧的一端固定在左側(cè)墻壁上，彈簧長(zhǎng)度比平臺(tái)短，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=2.0m的相同木板B、C依次緊靠平臺(tái)放置，其上表面與平臺(tái)等高，第一次，用銷釘固定B、C，然后用大小可忽略的木塊A將彈簧壓縮到某一位置，釋放后A恰能運(yùn)動(dòng)到C的右端，第二次，撤去銷釘，仍使A將彈簧壓縮到同一位置后釋放，已知A與B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，B、C與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，A、B、C的質(zhì)量分別為m${\;}_{A={m}_{c}}$=1.0kg，取g=10m/s²
求：（1）釋放A后彈簧對(duì)A做的功
（2）撤去銷釘后，A在C上滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出彈力做功．
（2）第二次B、C未固定時(shí)，由動(dòng)能定理可以求出A滑過B右端的瞬時(shí)速度；此后再由牛頓第二定律求出在C上滑動(dòng)過程中A、C的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A在C上滑行的最大距離．

解答 解：（1）A依次滑過B、C所受滑動(dòng)摩擦力：f_A=μ₁N₁=μ₁m_Ag=0.5×1×10=5N，
對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理得：W_彈-W_f=0，W_彈=W_f=f_A•2L=5×2×2=20J；
（2）B、C固定時(shí)，由動(dòng)能定理得：-μ₁m_Ag•2L=0-$\frac{1}{2}$m_A${v}_{0}^{2}$，
B、C不固定時(shí)，A滑上C時(shí)，B、C整體與地面的最大靜摩擦力：f_BC=μ₂N₂=μ₂（m_A+m_B+m_C）g，
故BC保持靜止．由動(dòng)能定理得：
-μ₁m_AgL=$\frac{1}{2}$m_A${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m_A${v}_{0}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2$\sqrt{5}$m/s；
A滑到C上，C與地面間的摩擦力：f_C=μ₂N₃=μ₂（m_A+m_B）g，
代入數(shù)據(jù)解得：f_C=2N，
C在地面上滑動(dòng)，由牛頓第二定律得：a_A=$\frac{{f}_{A}}{{m}_{A}}$=μ₁g=0.5×10=5m/s²，
a_C=$\frac{{f}_{A}-{f}_{C}}{{m}_{C}}$=（μ₁-2μ₂）g=（0.5-2×0.1）×10=3m/s²，
設(shè)AB的共同速度為v₂，則：
v₂=v₁-a_Atv₂=a_Ct，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=$\frac{3}{4}\sqrt{5}$m/s，
對(duì)物體A，有：2（-a_A）s_A=${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s_A=$\frac{55}{32}$m，
對(duì)物體C，有：2a_Cs_C=${v}_{2}^{2}$-0，
解得：s_C=$\frac{15}{32}$m，
故相對(duì)位移：△s=s_A-s_C=1.25m
答：（1）釋放A后彈簧對(duì)A做的功為20J；
（2）撤去銷釘后，A在C上滑行的最大距離為1.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求功、速度、距離問題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．