Question

1．如圖所示，用一根輕繩系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在圓錐頂上，圓錐的頂角為2θ=60°．當圓錐和小球一起繞豎直軸以ω=2$\sqrt{\frac{g}{L}}$勻速轉(zhuǎn)動時，輕繩對小球的拉力大小為（不計空氣阻力，g為重力加速度）（　�。�

• A． 4mg
• B． 2mg
• C． $\sqrt{\frac{7}{4}mg}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 先要判斷小球是否離開圓錐面．假設小球剛好離開圓錐面時的角速度為ω₀，此時圓錐面對小球沒有作用力，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界角速度ω₀，與ω=2$\sqrt{\frac{g}{L}}$比較，從而判斷小球的運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律和向心力公式求解拉力．

解答 解：設小球剛要離開圓錐面時的角速度為ω₀，此時支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mgtanθ=mω₀²Lsinθ
解得：ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$
則知，ω=2$\sqrt{\frac{g}{L}}$＞ω₀，所以小球離開圓錐面在水平面內(nèi)做勻速圓周運動
設此時繩子與豎直方向的夾角為α，根據(jù)牛頓第二定律得：
  Tsinα=mω ²Lsinα
  Tcosα=mg
聯(lián)立解得 T=4mg．故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題的關鍵點在于判斷小球是否離開圓錐體表面，不能直接應用向心力公式求解．小球做勻速圓周運動時，由合力充當向心力．