Question

5．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．如圖所示，“嫦娥三號”飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點，點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的近月B點再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在A點點火變軌前后相比較，變軌后動能減小
• B． 飛船在Ⅱ軌道上由A點運動到B點的過程中，動能減小
• C． 飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比為1：2
• D． 飛船在軌道Ⅰ繞月球運動一周所需的時間為2π$\sqrt{\frac{27R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 A、從軌道Ⅱ上A點進入軌道Ⅰ需加速，使得萬有引力等于向心力；
B、在軌道Ⅱ上運行時，根據(jù)萬有引力做功情況判斷A、B兩點的速度大��；
C、飛船做圓周運動時，根據(jù)環(huán)繞速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，比較圓軌道上的線速度大��；
D、飛船做圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出等式表示出周期，再根據(jù)萬有引力等于重力求解．

解答 解：A、飛船在A點處點火時，是通過向行進方向噴火，做減速運動，向心進入橢圓軌道，所以點火瞬間是動能減小的，故A正確；
B、飛船在Ⅱ軌道上由A點運動到B點的過程中，萬有引力做正功，動能增大，故B錯誤；
C、根據(jù)環(huán)繞速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$，飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的軌道半徑之比為1：4，故線速度之比為2：1，故C錯誤；
D、船在軌道Ⅰ繞月球運動，萬有引力等于向心力，故：
$G\frac{Mm}{（R+3R）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+3R）$
在月球表面，重力等于萬有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：
T=$16π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
故D錯誤；
故選：A

點評 主要考查圓周運動中各種向心力公式的變換．要能根據(jù)萬有引力提供向心力，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．