Question

8．如圖1所示，AB段是長s=10m的粗糙水平軌道，BC段是半徑R=2.5m的光滑半圓弧軌道．有一個質量m=0.1kg的小滑塊，靜止在A點，受一水平恒力F作用，從A點開始向B點運動，剛好到達B點時撤去力F，小滑塊經(jīng)半圓弧軌道從C點水平拋出，恰好落在A點，已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，g取10m/s²．
（1）求小滑塊在C點的速度大��；
（2）如果要使小滑塊恰好能夠經(jīng)過C點，求水平恒力F的大��；
（3）設小滑塊經(jīng)過半圓弧軌道B點時，軌道對小滑塊支持力的大小為F_N，若改變水平恒力F的大小，F(xiàn)_N會隨之變化．如最大靜摩擦與滑動摩擦大小相等，試通過計算在圖2坐標紙上作出F_N-F圖象．

Answer 1

分析 （1）小滑塊離開C點做平拋運動，根據(jù)高度求出時間，根據(jù)水平位移求出平拋運動的初速度，即小滑塊在C點的速度．
（2）若小滑塊恰能經(jīng)過C點，根據(jù)牛頓第二定律求出C點的臨界速度，再對全過程運用動能定理，求出水平恒力F的大小．
（3）根據(jù)動能定理求出由A運動到B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律，豎直方向上合力提供向心力，求出支持力的大小，得出支持力和恒力F的關系，從而作出F_N-F圖象．

解答 解：（1）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×2.5}{10}}$=1s．
則${v}_{C}=\frac{s}{t}=\frac{10}{1}=10m/s$．
故小滑塊在C點的速度大小為10m/s．
（2）小滑塊恰好通過最高點有：mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$．
得：${v}_{C}=\sqrt{gR}=5m/s$．
對A到C運用動能定理得，
$Fs-μmgs-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$
解得：F=0.875N．
故水平恒力F的大小為0.875N．
（3）對A到B運用動能定理得，$Fs-μmgs=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
在B點，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
聯(lián)立兩式解得：F_N=8F-1
支持力最小等于重力，即F_N最小為1N，所以拉力F最小為0.25N，即F≥0.25N．如圖．

答：（1）小滑塊在C點的速度大小為10m/s；
（2）如果要使小滑塊恰好能夠經(jīng)過C點，求水平恒力F的大小為0.875N；
（3）F_N-F圖象如圖所示．

點評 本題綜合運用了牛頓第二定律和動能定理，運用動能定理解題時要合適地選擇研究的過程，根據(jù)動能定理列出表達式求解．