Question

宇宙飛船以周期為T繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示．已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀．太陽(yáng)光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為α，則（　　）

A．飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為 2πR Tsin(α/2)

B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為 T T0

C．飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間為 αT0 2π

D．飛船周期為T= 2πR sin(α/2) R GMsin(α/2)

Answer 1

A、飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)
∵線速度為v=

2πr

T

又由幾何關(guān)系知sin(α/2)=

R

r

?r=

R

sin(α/2)

∴v=

2πR

Tsin(α/2)

   故A正確；
B、地球自轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為To，
飛船繞地球一圈時(shí)間為T，
飛船繞一圈會(huì)有一次日全食，
所以每過(guò)時(shí)間T就有一次日全食，
得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

T0

T

 故B不正確；
C、由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過(guò)α角
   所需的時(shí)間為t=

αT

2π

故C不正確；
D、萬(wàn)有引力提供向心力則
∵G

mM

r2

=m(

2π

T

)2r?T=2π

r3 GM

=2πr

r GM

∵T=2π?

R

sin(α/2)

R GMsin(α/2)

故D正確；
故選為AD．