Question

9．若宇宙飛船登陸某星球后，宇航員在距星球表面h處以某一速度水平拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回星球表面．已知該星球半徑為r，萬(wàn)有引力常量為G，試求出該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋知識(shí)求得星球表面的重力加速度，再根據(jù)萬(wàn)有引力與重力相等求得星球質(zhì)量．

解答 解：平拋的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得星球表面重力加速度為：
g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
又在星球表面重力與萬(wàn)有引力相等有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mg$
可得星球質(zhì)量為
M=$\frac{g{r}^{2}}{G}$=$\frac{2h{r}^{2}}{G{t}^{2}}$
答：星球的質(zhì)量M為$\frac{2h{r}^{2}}{G{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)平拋知識(shí)由物體下落高度和時(shí)間求得星表面的重力加速度，再根據(jù)重力與萬(wàn)有引力相等求得星球的質(zhì)量．