Question

4．在2012年元旦晚會(huì)上，河北雜技團(tuán)表演了雜技“大球扛桿”．在一個(gè)大球上豎立一根直桿，演員在直桿上做了精彩表演．如圖所示．假設(shè)直桿與大球之間有一壓力傳感器．一個(gè)質(zhì)量為50kg的演員勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)傳感器顯示壓力為600N；演員從直桿最上端由靜止開(kāi)始向下勻加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又勻減速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間速度減小到零，靜止在距直桿底端$\frac{1}{3}$處．已知在演員向下運(yùn)動(dòng)時(shí)傳感器顯示的最大壓力為700N，最小壓力為500N，直桿長(zhǎng)度為12m，g取10m/s²．求：
（1）直桿的質(zhì)量；
（2）演員下降過(guò)程中加速、減速的加速度；
（3）演員向下運(yùn)動(dòng)的平均速度．

Answer 1

分析 （1）傳感器顯示壓力等于大球?qū)χ睏U的支持力．根據(jù)演員向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)傳感器的壓力，對(duì)演員和直桿整體研究，運(yùn)用平衡條件求解直桿的質(zhì)量．
（2）根據(jù)牛頓第三定律得到大球?qū)χ睏U的支持力，再根據(jù)演員勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，求得摩擦力，再運(yùn)用牛頓第二定律分別求解加速、減速運(yùn)動(dòng)的加速度．
（3）演員加速和減速兩個(gè)過(guò)程的加速度大小相等，由速度公式求出最大速度，即可求得平均速度

解答 解：（1）設(shè)直桿質(zhì)量為m₀，由牛頓第三定律，傳感器顯示壓力等于大球?qū)χ睏U的支持力．由平衡條件：m₀g+mg=F₀解得m₀=$\frac{{F}_{0}}{g}$-m=10kg．
（2）設(shè)演員向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第三定律，傳感器顯示的最大壓力F₁=700N等于大球?qū)χ睏U的最大支持力，對(duì)直桿，由平衡條件得演員到直桿向下的摩擦力f₁=F₁-m₀g=600N
由牛頓第三定律，直桿對(duì)演員向上的摩擦力等于600N
對(duì)演員，由牛頓第二定律：f₁-mg=ma₁
解得勻減速向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁=2m/s²
由牛頓第三定律，傳感器顯示的最小壓力F₂=500N等于大球?qū)χ睏U的最小支持力
對(duì)直桿，由平衡條件得演員對(duì)直桿向下的摩擦力f₂=F₂-m₀g=400N
由牛頓第三定律，直桿對(duì)演員向上的摩擦力等于400N
對(duì)演員，由牛頓第二定律：mg-f₂=ma₂
解得勻加速向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂=2m/s²
演員下降過(guò)程中加速、減速的加速度大小均為2m/s²，方向相反．
（3）由第（2）問(wèn)知演員勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)加速度大小相等，設(shè)演員加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由題述可知
4=$\frac{1}{2}$at²，解得t=2s
演員向下運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m=at=4m/s
演員向下運(yùn)動(dòng)的平均速度v=$\frac{{v}_{m}}{2}$=2m/s．
答：
（1）直桿的質(zhì)量為10kg；
（2）演員下降過(guò)程中加速、減速的加速度大小均為2m/s²，方向相反．
（3）演員向下運(yùn)動(dòng)的平均速度為2m/s

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的過(guò)程較多，分析受力情況是關(guān)鍵，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，對(duì)于平均速度也可以根據(jù)位移與時(shí)間之比求解