Question

如圖甲，直筒A連同固定在直筒底部的豎直桿的總質(zhì)量為M＝50kg。直筒內(nèi)部高度H＝13.75m；另有一質(zhì)量為m＝2kg的小鐵環(huán)B套在細(xì)桿上，從細(xì)桿的底部以v₀＝20m/s的初速度開始向上運動且剛好能到達(dá)箱頂；已知小鐵環(huán)與桿之間的滑動摩擦力大小恒為，不計空氣阻力，g取10m/s^2，，。求：

（1）直筒內(nèi)細(xì)桿長h為多少？

（2）在圖乙給定的坐標(biāo)中，畫出鐵環(huán)從筒底開始上升到第一次返回到筒底的過程中直筒對地面的壓力大小F隨時間變化的圖象（寫出簡要推算步驟,計算結(jié)果小數(shù)點后取一位）

（3）若鐵環(huán)與筒底每次碰撞都沒有能量損失，求小環(huán)從開始運動到最終停止在筒底，所走過的總路程是多少？

Answer 1

解：

（1）由動能定理：－mgH－fs＝0－mv₀²                 （3分）

（2）設(shè)第一次沿桿上升到達(dá)桿頂用時t₁，速度為v₁：

v₁＝＝5.0m/s     （1分）

t₁＝＝1.0s             （1分）

第一次離開桿頂?shù)椒祷貤U頂用時t₂：

t₂＝＝1.0s      （1分）

第一次從桿頂滑到桿底速度為v₂，沿桿下滑用時t₃：

由動能定理：mgH－fh＝mv₂²

v₂＝5m/s=12.3m/s             （1分）

t₃＝＝（－1）s＝1.5s    （1分）

隔離直筒，其對地面的壓力大小F分別為：

0～1.0s:    → F₁＝Mg－f＝490N   （1分）

1.0s～2.0s  → F₂＝Mg＝500N      （1分）

2.0s～3.5s  → F₃＝Mg＋f＝510N   （1分）

如圖。 （2分）

（3）小環(huán)反彈后第二次能升到桿頂所需要的能量為

E₀＝mgh＋fh＝2×10×12.5＋10×12.5＝375J     （1分）

小環(huán)第一次滑到桿底的機(jī)械能為E₂： E₂＝＝150.0J      （1分）

可知：E₂＜E_0青      （1分）

所以小環(huán)只能越過桿頂一次，設(shè)小環(huán)在桿上反復(fù)滑行的總路程為s，由動能定理：                   得：s＝15.0m            （1分）

總路程：42.5m        （1分）