Question

3．以速率v垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示，磁感強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于紙面向里．
（1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離．
（2）如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P，試證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是θ=$\frac{qB}{2m}$t．

Answer 1

分析 （1）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由牛頓第二定律求出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角，然后求出電子打到熒光屏上的位置到O點(diǎn)的距離；
（2）求出離子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出直線op與離子入射方向之間的夾角θ跟t 的關(guān)系．

解答 解：（1）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；由洛倫茲力提供向心力，據(jù)牛頓第二定律得：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$
電荷達(dá)屏S上的位置與O點(diǎn)的距離：x=2r=$\frac{2mv}{qB}$
（2）離子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$
離子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α=2θ，
電荷的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=$\frac{α}{2π}$•T=$\frac{2θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2θm}{qB}$
則θ=$\frac{qB}{2m}$t．得證．
答：
（1）離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離為$\frac{2mv}{qB}$．
（2）證明見(jiàn)上．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題．